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1、第一节集合集合{}是空集吗?它与集合{0}有什么区别?提示:集合{}不是空集,空集是不含任何元素的集合,而集合{}有一个元素,集合{}与集合{0}的区别是它们的元素不同,其中集合{}有一个元素,集合{0}有一个元素0.1.下列关于的叙述正确的个数是（）①0∈;②∈{};③={0}.（A）0（B）1（C）2（D）3【解析】选B.空集不含任何元素,故①错;是集合{}的元素,故②正确;不含任何元素,集合{0}是含有一个元素0的集合,两个集合不相等,故③错.所以选B.2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{
2、2,7,8}是（）（A）A∪B（B）A∩B（C）（D）【解析】选C.∵={1,2,6,7,8},={2,4,5,7,8},∴={2,7,8}.3.满足{1，2，3}{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）（A）8（B）7（C）6（D）5【解析】选C.由已知可得M中一定有1,2,3且含有4,5,6中的一个或两个,则共有6种情况,故选C.4.已知集合A={-1,1},B={x
3、mx=1},且A∪B=A,则m的值为_____.【解析】若A∪B=A,则B=或B≠,当m=0时,B=,符合题意,当m≠0时,B={x
4、x=},则解得m=-1或m=1.答案:0或-1或1
5、5.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______人.【解析】设两者都喜爱的人数为x人,则只喜爱篮球的有(15-x)人,只喜爱乒乓球的有（10-x）人，由此可得（15-x）+（10-x）+x+8=30，解得x=3，所以15-x=12，即所求人数为12人.答案:126.已知全集U=R,集合A={x
6、-2≤x≤3},B={x
7、x＜-1或x＞4},那么集合等于______.【解析】={x
8、-1≤x≤4},={x
9、-1≤x≤3}.答案:{x
10、-1≤x≤3}1.注意区分几种常见集
11、合研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.2.子集、真子集个数集合A中元素的个数记为n,则它的子集的个数为2n,真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.3.集合基本运算的一些结论:（1）（2）（3）（4）（5）（6）若A∩B=A,则AB,反之也成立,（7）若A∪B=B,则AB,反之也成立,（8）若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B,（9）若x∈(A∪B),则x∈A或x∈B.集合的概念【例1】已知集合A是由方程ax2-3x+2=0的所有实根组成的集合,若A是空集,求实数a的取
12、值范围.【审题指导】此题以集合A是空集为突破口,对方程ax2-3x+2=0进行讨论.【自主解答】因为A是空集,所以方程ax2-3x+2=0无实根,∴a≠0,Δ=(-3)2-8a＜0,所以a＞,所以a的取值范围是(,+∞).1【规律方法】空集是一个特殊的集合,它不含任何元素,在不同的题目中它可以表达不同的意思.此题中A是空集也就是说“方程ax2-3x+2=0无实根”.这样转化后问题就好解决了.【互动探究】若本例中的集合A改为只有一个元素,再求a的值.【解析】若集合A只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个根,当a=0时,x=,符合题意,当a≠0时,由Δ=
13、(-3)2-8a=0得a=,所以a的值为0或.【变式训练】已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},且1∈A,求实数a的值.【解析】若a+2=1,则a=-1,此时A={1,0,1}不满足互异性,舍去.若(a+1)2=1,则a=0或-2,当a=0时,此时A={2,1,3},当a=-2时,此时A={0,1,1}不满足互异性,舍去.若a2+3a+3=1,则a=-1(舍去)或a=-2(舍去),综上可知a=0.集合间的基本关系【例2】(2011·锦州模拟）已知集合A={x
14、-2≤x≤7},B={x
15、m+1＜x＜2m-1}，若BA,求实数m的取值范围.【审题指
16、导】若BA,则B=或B≠,故分两种情况讨论.2【自主解答】当B=时,有m+1≥2m-1,得m≤2,当B≠时,有解得2＜m≤4,综上:m≤4.【规律方法】已知两集合的关系求参数时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析,而且经常要对参数进行讨论.【变式训练】已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若BA,求实数m.【解析】由BA,且m2不可能等于-1,可知m2=2m-1,解得:m=1.集合的基本运算【例3】(2010·全国Ⅱ）设全集U={x∈N*
17、x＜6}，集合A={
18、1，3},B={3,5},则（）（A）
