专题达标检测1.ppt

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1、专题达标检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.方程在x∈［-1,1］上有实根，则m的取值范围是（）A.B.C.D.解析又当时，m最小为D2.若全集U=（0,+∞），集合A={x

2、logx<1}，则UA等于（）A.B.C.D.解析当01时，由得所以x>1，所以所以UA=D3.已知函数f（x）=3-2

3、x

4、，g（x）=x2-2x，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）

5、D.无最大值，也无最小值解析画图得到F(x)的图象：为射线AC、抛物线弧AB及射线BD三段，联立方程组代入得F(x)最大值为由图可得F（x）无最小值，从而选B.答案B4.若关于x的不等式（1+k2）x≤k4+4的解集是M，则对任意实常数k，总有（）A.2∈M，0∈MB.2M，0MC.2∈M，0MD.2M，0∈M解析∴2∈M,0∈M.A5.（2009·广东理，8）已知0

6、x

7、=

8、logax

9、的实数根的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.1个或2个或3个解析在同一坐标系下，画出函数y=a

10、x

11、，y=

12、logax

13、的图象，则图象有两个交点.

14、B6.已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是()A.（0，1）B.（0，1］C.（-∞,1）D.(-∞,1］D7.过抛物线y2=4ax(a>0)的焦点F作相互垂直的两条弦AB和CD，则

15、AB

16、+

17、CD

18、的最小值为（）A.16aB.C.8aD.7a解析F（a，0），设AB的斜率为k.∴k2x2-(2ak2+4a)x+a2k2=0.同理

19、CD

20、=4ak2+2a+2a.A8.实系数方程x2+ax+2b=0的一个根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则

21、a-2b-3

22、的取值范围是（）A.（4，6）B.（4

23、，7）C.（4，8）D.（4，9）解析根据函数零点的存在定理,设f(x)=x2+ax+2b,则此时，问题转化为线性规划问题.如图，易得满足此不等式组的点（a,b）在△ABC的内部，其中A（-3，1）,C（-1，0），B（-2，0），而

24、a-2b-3

25、由于表示点（a,b）到直线l:a-2b-3=0的距离，由图象可知A点、C点到l的距离分别为最远和最近，即得4<

26、a-2b-3

27、<8，故

28、a-2b-3

29、的取值范围为（4,8）.答案C9.在各项都是正数的等比数列{an}中，首项a1=2,前三项和为14，则a4+a5+a6的值为（）A.52B.56C.112D.378解析设公比为q

30、(q>0)，由a1=2,a1+a2+a3=14，得2(1+q+q2)=14，解得q=2，所以a4+a5+a6=112.C10.命题甲：成等比数列，命题乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析本题考查数列的性质以及充分必要条件的概念.若甲成等比数列，有解之得x=1或x=-2,满足条件的x的集合为{-2,1},若乙成等差数列有2lg(x+1)=lgx+lg（x+3），且x＞0（x+1）2=x（x+3），得x=1，则满足乙的x的集合为{1}，因{1，-2}{1}，所以甲是乙的必要不

31、充分条件.B11.设函数f(x)=x3+sinx,若时,f(mcos+f(1-m)>0恒成立，则实数m的取值范围是（）A.（0，1）B.（-∞,0）C.(-∞,1)D.解析易知f(x)为奇函数、增函数,f(mcos)+f(1-m)>0，即f(mcos)>f(m-1),∴mcos>m-1，而时，cos∈［0,1］,C12.定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1、x2(x1≠x2)均有

32、f(x1)-f(x2)

33、≤k

34、x1-x2

35、成立，则称函数f(x)在定义域上满足利普希茨条件.若函数f(x)=(x≥1)满足利普希茨条件，则常数k的最小值为（）A.B.C.1D.2解

36、析因所以B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.对任意实数x、y，规定运算x※y=ax+by+cxy,其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，已知1※2=3，2※3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x,都有x※m=x，则m=.解析依题意，x※m=ax+bm+cxm=x对任意实数x恒成立，令x=0，则mb=0,由m是非零常数得b=0.故x※y=ax+cxy.由已知得解得a