专题达标检测四.doc

《专题达标检测四.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题达标检测四一、选择题1．(2010·山东潍坊)直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是(　　)A.∪B.∪C.D.解析：由直线xcosα＋y＋2＝0，所以直线的斜率为k＝－.设直线的倾斜角为β，则tanβ＝－.又因为－≤－≤，即－≤tanβ≤，所以β∈∪.答案：B2．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：由题意知，圆心到直线的距离d应满足0≤d≤，d＝≤⇒a2＋b2＋4ab≤0.显然b≠0，两边同除以b2，得2＋4＋1≤0，解得－2－≤≤

2、－2＋.k＝－，k∈[2－，2＋]，θ∈，故选B.答案：B3．(2010·陕西)已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(　　)A.B．1C．2D．4解析：圆x2＋y2－6x－7＝0的圆心坐标为(3,0)，半径为4.y2＝2px(p>0)的准线方程为x＝－，∴3＋＝4，∴p＝2.故选C.答案：C[来源:学&科&网Z&X&X&K]A．0B．2C．4D．－2解析：易知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．此时，F1(－，0)，F2(，0)，P(0,1)，∴＝(－，－1)，＝(3－x0，－y0)，∴

3、·＝－2.答案：D5．已知F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是(　　)A．4＋2B.－1C.D.＋1解析：设正三角形MF1F2的边MF1的中点为H，则M(0，c)，F1(－c,0)．所以H，H点在双曲线上，故－＝1，化简e4－8e2＋4＝0，解得e2＝4＋2，所以e＝＋1.答案：D答案：D二、填空题7．(2010·辽宁沈阳)若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)且与经过点(－2,1)，斜率为－的直线垂直，则实数a的值为________．解析：由

4、于直线l与经过点(－2,1)且斜率为－的直线垂直，可知a－2≠－a－2.∵kl＝＝－，∴－·＝－1，∴a＝－.答案：－8．若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则p的值为________．[来源:学科网ZXXK]解析：由题意可列式＝，解得p＝4.答案：49．(2010·上海)圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________.解析：∵x2＋y2－2x－4y＋4＝0，∴(x－1)2＋(y－2)2＝1.圆心(1,2)到3x＋4y＋4＝0的距离为d＝＝3.答案：310．(2009·湖南)过双曲线C：－＝1

5、(a>0，b>0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A、B.若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．解析：如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，又OA＝a，OF＝c，∴＝＝cos60°＝，∴＝2.答案：2三、解答题11．(2010·宁夏银川)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，∴a＝2，方程即为3x

6、＋y＝0.∵当直线不经过原点时，由截距存在且均不为0，∴＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.(2)解法一：将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴或∴a≤－1.综上可知a的取值范围是a≤－1.[来源:Zxxk.Com]解法二：将l的方程化为(x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈R)．它表示过l1：x＋y＋2＝0与l2：x－1＝0的交点(1，－3)的直线系(不包括x＝1)．由图象可知l的斜率为－(a＋1)≥0，即当a≤－1时，直线l不经过第二象限．12．P为椭圆＋＝1上任意一点，F1、F2为左、右焦点，如图所示．(1)若PF1的中

7、点为M，求证：

8、MO

9、＝5－

10、PF1

11、；(2)若∠F1PF2＝60°，求

12、PF1

13、·

14、PF2

15、之值；(3)椭圆上是否存在点P，使·＝0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由．[来源:学科网](1)证明：在△F1PF2中，MO为中位线，∴

16、MO

17、＝＝[来源:学,科,网]＝a－＝5－

18、PF1

19、.(2)解：∵

20、PF1

21、＋

22、PF2

23、＝10，∴

24、PF1

25、2＋

26、PF2

27、2＝100－2

28、PF1

29、·

30、PF2

31、，在△PF1F2中，cos60°＝，∴

32、PF1

33、·

34、PF2

35、＝100－2

36、PF1

37、·

38、PF2

39、－36，∴

40、PF1

41、·

42、PF2

43、＝.(3)解：设点P(x0，y

44、0)，则＋＝1.①易知F1（-3，0），F2（3，0），故PF1＝(－3－x0，