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1、二次函数y=a(x-h)2的图象和性质y=ax2+ca>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+c的性质开口向上开口向下a的绝对值越大,开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴x↑y↓在对称轴x↑y↑在对称轴x↑y↑在对称轴x↑y↓c>0c<0c<0c>0(0,c)一·复习回顾二·新课探究x…-3-2-10123…解:先列表描点画出二次函数、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5
2、-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=-1讨论抛物线与的开口方向、对称轴、顶点?(2)抛物线有什么关系?以及增减性是怎么变化的?x=1抛物线与抛物线有什么关系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位讨论向右平移1个单位即:在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下特点:(1)对称轴是x=h;(2)顶点是(h,0).(3)抛物线y=a(x-h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移
3、h
4、得
5、到.h>0,向右平移;h<0,向左平移xy归纳顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=-2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(-2,0)对称轴:y轴即直线:x=0练习在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位y=a(x-h)2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=a(x-h)2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大,开口越小直线x=h顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递
6、减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h>0h<0h<0h>0(h,0)试一试例1.填空题(1)二次函数y=2(x+5)2的图像是,开口,对称轴是,当x=时,y有最值,是.(2)二次函数y=-3(x-4)2的图像是由抛物线y=-3x2向平移个单位得到的;开口,对称轴是,当x=时,y有最值,是.抛物线向上直线x=-5-5小0右4向下直线x=44大0(3)将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像,其对称轴是,顶点是,当x时,y随x的增大而增大;当x时,y随x的增大而减小.(4)将
7、二次函数y=-3(x-2)2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像,其顶点坐标是,对称轴是,当x=时,y有最值,是.y=2(x-3)2直线x=3(3,0)>3<3y=-3(x+1)2(-1,0)直线x=-1-1大0(4)抛物线y=4(x-3)2的开口方向,对称轴是,顶点坐标是,抛物线是最点,当x=时,y有最值,其值为。抛物线与x轴交点坐标,与y轴交点坐标。向上直线x=3(3,0)低3小0(3,0)(0,36)如何平移:抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向
8、上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)不画图直接填空2、按下列要求求出二次函数的解析式:(1)已知抛物线y=a(x-h)2经过点(-3,2)(-1,0)求该抛物线线的解析式。(2)形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(1,0)的抛物线解析式。(3)已知二次函数图像的顶点在x轴上,且图像经过点(2,-2)与(-1,-8)。求此函数解析式。用配方法把下列函数化成y=a(x-h)2的形式,并说出开口方向,顶点坐标和对称轴。小结3.抛物线y=ax
9、2+k有如下特点:当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向上.(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).抛物线y=a(x-h)2有如下特点:(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向上;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移
10、k
11、得到.抛物线y=a(x-h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移
12、h
13、得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x-h)2和
14、抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下;课堂小结:1、本节课我学会了……2、我的体会是……结束寄语下课了!再见感谢指导!同学们,请不要停止探究的步伐,数学源自于对生活的热爱……