一元二次方程求根公式.2.2 公式法.ppt

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1、21.2.2公式法一、复习导入提问1直接开平方法的（理论）依据是什么？问题2这种解法的局限性是什么？只对那种“平方式等于非负数”的特殊的一元二次方程有效，不能实施于一般形式的一元二次方程.面对这种局限性，我们该怎么办？用配方法解方程：2x2+3=7x．使用配方法，把一般形式的一元二次方程化为能够直接开平方的形式.（1）先将已知方程化为一般形式；（2）二次项系数化为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一般的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+n)2=p的形式，如果p≥0，就可以直接开平方求出方程的解，如果，则一元二次方程无解．用配方法解一元二次方程的步骤解：移

2、项，得ax²+bx=-c.二次项系数化为1，得.配方，得，即.二、探索新知用配方法求方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根.两边能直接开平方吗？为什么？（1）当b²-4ac＞0时，两边可直接开平方，得，∴，；（2）当b²-4ac=0时，有，∴x1=x2=；（3）当b²-4ac<0时，由可知，此方程无解.归纳总结一般地，式子b²-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b²-4ac.当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根.当Δ≥0时，方程的实数根可以写为的形式，这个式子叫做一元二次方程ax²+bx+c=0的

3、求根公式.例1不解方程判别下列各方程的根的情况：（1）2x²-x-1=0解：∵a=2，b=-1，c=-1,∴Δ=b²-4ac=(-1)²-4×2×(-1)=9>0,∴原方程有两个不相等的实数根.三、掌握新知（2）x²-x+=0解：∵a=1，b=-，c=2，∴Δ=b²-4ac=（-）²-4×1×=0，∴原方程有两个相等实数根.例2用公式法解下列方程：（1）x²-4x-7=0解：a=1，b=-4，c=-7，Δ=b²-4ac=（-4）²-4×1×（-7）=44＞0.方程的两个不相等的实数根，即.解：a=2，b=，c=1.Δ=b²-4ac=（）²-4×2×1=0.方程的两个相等的实数根即.（2）2x²

4、-x+1=0（3）5x²-3x=x+1解：方程化为5x²-4x-1=0.a=5，b=-4，c=-1，Δ=b²-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36＞0.方程有两个不相等的实数根即x1=1，.（4）x²+17=18x解：方程化为x²-8x+17=0.a=1，b=-8，c=17.Δ=b²-4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0.方程无实数根.1.关于x的方程x²-2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是.2.方程的根是.3.如果关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等实数根，那么k的取值范围是（）A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0m≤1四、巩固练习

5、B4.关于x的一元二次方程(m-1)x²+x+m²+2m-3=0有一个根为0，试求m的值.解：把x=0代入方程,得m²+2m-3=0，解得m1=1，m2=-3.又∵m-1≠0，即m≠1，故m的值为-3.5.解下列方程：（1）x²+x-6=0；（2）；（3）3x²-6x-2=0；（4）4x²-6x=0；（5）x²+4x+8=4x+11；（6）x(2x-4)=5-8x.x1=2，x2=-3x1=，x2=x1=，x2=x1=，x2=x1=0，x2=x1=，x2=-6.求第21.1节中问题1的答案.铁皮各角应切去25cm2大的正方形.五、归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？