数学人教版九年级下册相似模型探究--“反A型”.pptx

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1、相似模型探究---”反A型”砺青中学龚英2016年10月27日过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？CD●ＡＢ例题1BCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠A=∠A作DE，使∠ADE=∠B作DE，使∠ADE=∠C这样的直线有两条：ABCDE下列条件中能判断△ADE∽△ACB的是_________①∠ADE=∠C②③①②例题2拓展1:如图，AC=2，AD=1，要使△ADC∽△ACB，则AB=_____214基本图形回顾反A型特例(母子型)△ADC∽△ACB已知

2、:如图,△ACD∽△BCA，CD=2BC=8，AC=_____4ABCD28例题3△ACD∽△BCA4ABCD28例题3△ACD∽△BCA已知:如图,△ACD∽△BCA，CD=2BC=8，AC=_____ACBACD∠ACB=90°CD⊥ABBD反A型特例的特例（射影定理）BDAC△ACD∽△CBD∽△ABC【证明】∵∠ACB=90°，CF⊥BE∴Rt△BFC∽Rt△BCE.∴BC2=BF·BE.又∠ACB=90°，CD⊥AB，∴Rt△BDC∽Rt△BCA.∴BC2=BD·AB，∴BF·BE=BD·AB，∴又∵∠FBD=∠ABE，∴△BFD∽△BAE.如图，已知

3、：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F，求证：△BFD∽△BAE.例题4AFEDCB。如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E为AC中点，延长ED交AB的延长线于F。求证：AB·AF=AC·DF例题5如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E为AC中点，延长ED交AB的延长线于F。求证：AB·AF=AC·DF123===例题5△ABC△DFA△BDF∽△DAF∠1=∠2如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E为AC中点，延长ED交AB的延长线于F。求证：AB·AF=

4、AC·DF123===例题5证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC∴△ABC∽△DBA∴∠C=∠2又∵E为AC的中点，AD⊥BC∴AE=CE=DE∴∠3=∠C又∵∠1=∠3∴∠1=∠2∵∠F=∠F∴△BDF∽△DAF∴∴∴AB·AF=AC·DF【变式备选】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E为AC中点，DE交BA的延长线于F.求证：【证明】∵AB⊥AC，AD⊥BC，∴Rt△ABD∽Rt△CAD，∠DAC＝∠B，∴………………………①又∵AD⊥BC，E为AC中点，∴DE＝AE，∠DAE＝∠ADE，∴∠B＝∠ADE.又∵∠F＝∠F，∴△FDB∽△F

5、AD，∴………………………②由①②得ABCDABCD小结：ECADB△ACD∽△CBD∽△ABC如图，在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1）点P的坐标为________（用含t的代数式表示）（2）设△OPQ的面积为S，S与t之间的函数解析式为________（3）以O、P、Q为顶点的三角形与△OAB

6、能否相似？若能求出P点坐标；若不能，请说明理由。练习0xAByPCD解：过点P、A分别作PC、AD垂直x轴，垂足为C、D，可得△OPC∽△OAD∴∵A(8，6)∴0D=8AD=6可得OA=10由题意得OP=t∴∴∴t如图，在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1）点P的坐标为________（用含t的代

7、数式表示）（2）设△OPQ的面积为S，S与t之间的函数解析式为________（3）以O、P、Q为顶点的三角形与△OAB能否相似？若能求出P点坐标；若不能，请说明理由。练习0xAByPQC2t16-2t解：连接PQ,由（1）中可知∵B(16，0)∴OB=16由题意可知BQ=2t∴OQ=16-2t∴△OPQ的面积如图，在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当

8、这两点中有一点到达自己的