数学人教版九年级下册相似三角形的性质.2.2相似三角形的性质.ppt

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1、椒江五中---徐金枝1.在相似三角形中，除了三对对应边，三对内角，还有哪些几何量？高角平分线中线新课导入想一想：高、中线、角平分线的长度，周长，面积2.如果两个三角形相似，那么以上这些几何量之间有什么关系呢？ABCA'B'C'D'D如图，已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高的比是多少？分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．∴∠B＝∠B'∵△ABC∽△A'B'C'∴Rt△ABD∽Rt△A'B'D'探究1：相似三角形对应高的比问题：解：则∠ADB=∠A'D'B'=根据以上探究，你能得出什么结论？相似三角形对应高的比等于相似比.ABCA'B'C'D'D∵△ABC

2、∽△A'B'C'探究1：相似三角形对应高的比相似三角形的性质1：相似三角形对应高的比等于相似比.A'B'C'E'ABCE你能仿照前面的方法证明吗？探究2：相似三角形对应中线的比如图，已知△ABC∽△A'B'C'相似比为k，它们对应中线的比是多少？问题：分别作△ABC和△A'B'C'的对应中线AE和A'E'．解：根据以上探究，你能得出什么结论？相似三角形对应中线的比等于相似比.A'B'C'E'ABCE相似三角形对应中线的比等于相似比.∵△ABC∽△A'B'C'A'B'C'F'ABCF探究：相似三角形对应线段的比——等于相似比如图，已知△ABC∽△A'B'C'相似比为k，它们对应角平分线的比

3、是多少？问题：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.∵△ABC∽△A'B'C'相似三角形性质定理：相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。∵△ABC∽△A′B′C′∴ABCDEA/B/C/D/E/FF‘A'B'C'F'ABCF探究：相似三角形对应线段的比——等于相似比如图，已知△ABC∽△A'B'C'相似比为k，点F和F'分别在BC和B'C'上，且,（）,求证问题：思考1：任意的对应线段的比值都等于相似比?图形的相似变换：改变的过程中保持形状不变，对应线段都扩大（或缩小）相同的倍数，这个数就叫做相似比。在相似三角形中，可以利用对应点（点都在三角形边上）确定对应线

4、段。思考3：如何任意取两点，分别找出对应点，从而画出一般性的对应线段,结合学案探索比值是否为相似比？思考2：如何画出一般性的对应线段？一般结论：相似三角形对应线段比等于相似比探究3：相似三角形周长与相似比的关系，面积与相似比的关系∵△ABC∽△A'B'C'A'B'C'ABC探究：相似三角形周长的比——等于相似比如图，已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们的周长的比是多少？问题：解：根据以上探究，你能得出什么结论？相似三角形周长的比等于相似比.如图，已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们面积的比与相似比有什么关系？ABCA'B'C'D'D分别作出△ABC和△A‘B’C‘的对

5、应高AD和A'D'．∵△ABC∽△A‘B’C‘，探究：相似三角形面积的比——等于相似比的平方问题：解：根据以上探究，你能得出什么结论？相似三角形面积的比等于相似比的平方.归纳：相似三角形的性质相似三角形的性质：1.对应角相等.2.对应边成比例.3.对应线段成比例(1)对应高的比等于相似比.(2)对应中线的比等于相似比.(3)对应角平分线的比等于相似比.4.周长的比等于相似比5.面积的比等于相似比的平方可以记为：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比.注意：面积的比等于相似比的平方.1.已知两个三角形的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比

6、为。2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为____，对应角平分线的比为_____，周长的比为______。3.如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为______。1:31:31:32:32:34:9练习1.知识小结：2.探究过程：课堂小结相似三角形的性质从特殊到一般3.思想方法：类比，分类讨论发现猜想验证挑战自我作业：1、复习相似三角形的性质2、想一想，如何用相似的知识测量学校旗杆的长度3、作业本：相似三角形的性质（1）如果把一个三角形的边长扩大为原来的5倍，那么周长扩大为原来的倍；（2）如果把一个三角形的面积扩大

7、为原来的100倍，那么边长扩大为原来的倍.1、复习相似三角形的性质并预习页例32、想一想，如何用相似的知识测量学校旗杆的长度3、作业本：相似三角形的性质只要你能勇敢地不断地攀登，你能更接近于知识的顶峰,祝愿善于探索、善于发现的你早日到达顶峰！结束寄语