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《数学人教版九年级下册相似三角形的周长和面积.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第27章相似§27.2.3相似三角形的周长和面积相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等的比相等知识回顾1.三角形相似的判定方法有那些？两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。2.相似三角形的有哪些性质?4.相似三角形还有哪些性质?3.相似三角形的对应边的比叫什么？相似比如图,已知△ABC∽△A/B/C/,相似比是ｋ,其中AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高。（1）△ABD与△A/B/D/相似吗？（2）AD、A/D/的比是多少？相似三角形对应高的比等于相似比问题一若AD、A
2、/D/分别是BC、B/C/边上的中线,则AD、A/D/的比又是多少？D'C'B'A'DCBA若AD、A/D/分别是∠A、∠A/的角平分线,则AD、A/D/的比又是多少？变式1变式2相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比ABCA/B/C/1、相似三角形的周长比等于相似比吗?问题二拓展：相似多边形的周长比等于相似比吗?相似三角形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比ABCA/B/C/2、相似三角形的面积比等于相似比吗？DD/拓展：相似多边形的面积比等于相似比的平方吗？相似三角形面积比等于相似比的平方.相似多边形面积比等于相似比的平
3、方.对应角相等对应边成比例对应高对应中线对应角平分线周长面积比等于相似比的平方归纳总结相似三角形的性质的比等于相似比1.已知ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。2.已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比，对应边上的高线之比。2：34：93：23：23：22：3应用新知3.一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，那么周长扩大为原来的__倍，面积扩大为原来的___倍。4.如果一个三角形面积扩大为原来的9倍，那么边长扩大为原来的________倍。525３例1、如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=
4、2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。ABCDEF例2、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。∵PN∥BC∴△APN∽△ABC∴AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：----。80–x80=x120变式：如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在B
5、C上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1)△ABC∽△ANH成立吗？试说明理由；(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形FGHN的面积y与x的关系式。ABCNHEFDG(３)你能求出矩形FGHN的面积y的最大值吗？运用1、如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周长等于_______cm。ADEBC66.如图，△ABC,DE//FG//BC，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE与△ABC的相似比是
6、_______；△AFG与△ABC的相似比是_______.BADECFG7.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）解：两块蛋糕是相似的相似比是1：2面积的比为设半径是30cm的蛋糕够x人吃1：4＝2：xx=8答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃．回归生活巩固练习1.如图，点Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ的中点，则求Ｃ△ＤＥＦ：Ｃ△ＡＢＣ与Ｓ△ＤＥＦ：Ｓ△ＡＢＣ2.如图,在△ABC中,D是AB的中点，DF∥BC，则:(1)S△ADF:S△ABC=(
7、2)S△ADF:S梯形DBCF=如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6cm2,求S△CDF？已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为4cm2,△BOC的面积为9cm2,则梯形ABCD的面积为_________cm2ABCDO解:∴△AOD∽△COBS△AOD:S△COB=4:9∴OD:OB=2:3∴S△AOD:S△AOB=2:3∴S△AOB=6cm2∴梯形ＡＢＣＤ的面积为25cm2∵AD∥BC25对应角相等对应边成比例对应高对应中线对应角平分线周长比面积比等于相似比的平方
8、总结相似三
