直角三角形全等的判定 (2).ppt

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1、1.2直角三角形（2）直角三角形全等的证明驶向胜利的彼岸三角形全等的判定公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.回顾&思考1想一想:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等?两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.如果其中一边的所对的角是直角呢?如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.请证明你的

2、结论.驶向胜利的彼岸命题的证明我能行1命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.老师提示:举反例证明假命题千万不可忘记噢!证明:这是一个假命题,只要举一个反例即可.如图:ABCA′B′C′A′B′C′●●●(1)(2)(3)由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等;由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等;因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.命题的证明我能行2驶向胜利的彼岸两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.但如果其中一边的

3、所对的角是直角,那么这两个三角形全等.已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,AC=A′C′,AB=A′B′,∠C=∠C′=900.求证:△ABC≌△A′B′C′.ABCA′B′C′分析:要证明△ABC≌△A′B′C′,只要能满足公理(SSS),(SAS),(ASA)和推论(AAS)中的一个即可.由已知和根据勾股定理易知,第三条边也对应相等.做一做已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如图，线段a，c（a

4、形与小明作的全等吗?小明的作法如下：（1）作∠MCN=∠=90°（2）在射线CM上截取CB=a.（3）以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN与点A.（4）连接AB，得到Rt△ABC.驶向胜利的彼岸直角三角形全等的判定定理及其三种语言我能行3定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,∵AC=A′C′,AB=A′B′(已知),∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).ABCA′B′C′ABCA′B′C

5、′证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）.同理，B′C′2-A′B′2-A′C′2.∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.例如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：根据题意，可知∠BAC=∠EDF=90°，∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL）∴∠B=∠DEF（全等三角形的对应角相等）∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形的两锐

6、角互余）∴∠B+∠F=90°.蓄势待发驶向胜利的彼岸如图,已知∠ACB=∠BDA=900,要使△ABC≌△BDA,还需要什么条件?把它们分别写出来.增加AC=BD;议一议ABCD增加BC=AD;增加∠ABC=∠BAD;增加∠CAB=∠DBA;你能分别写出它们的证明过程吗?若AD,BC相交于点O,图中还有全等的三角形吗?O你能写出图中所有相等的线段,相等的角吗?你能分别写出它们的证明过程吗?驶向胜利的彼岸知识在于积累判断下列命题的真假,并说明理由:两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;斜边及一个锐

7、角对应相等的两个直角三角形全等;两直角边对应相等的两个直角三角形全等;老师期望:请分别将每个判断的证明过程书写出来.开启智慧一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.回味无穷直角三角形全等的判定定理:定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（

8、AAS）.综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两边对应相等的两个直角三角形全等;切记!!!命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.即(SSA)是一个假冒产品!!!小结拓展知识的升华独立作业P21习题1.61,2题.祝你成功！习题1.5独立作业1驶向胜利的彼岸1.已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等腰三角形.分析:要证明△ABC是等腰三角形,就需要证