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时间：2020-01-19
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1、第7讲§7泰勒公式7．1基本概念、内容、定理、公式1、泰勒(Taylor)公式则在若函数的某邻域内具有n+1阶导数,此式称为f(x)在x0点的n阶泰勒公式。该邻域内有:机动目录上页下页返回结束其中：为拉格朗日余项；为皮亚诺余项；为积分余项；2.常用五个函数的阶泰勒公式机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束1、利用皮亚诺余项求极限。7.2.例题选讲机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下
2、页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束分析：条件中给出一个最小值，故可作为展开点，端点可作为取值点。分析：题目中涉及函数值、一阶导数值及二阶导数值，要想沟通这三者之间的联系，就会联想到泰勒公式.关键是找准展开点和取值点。练习.设函数在上三阶可导,且设使证:因因因此试证存在利用二阶泰勒公式,得练习.设函数在上二阶可导,且证明方程内有且仅有一根.证:在在上由泰勒公式可知因所以又因利用的单调性及连续函数介值定理,可知在内有且仅有一根.练习.设函数在上二阶可导,且证明证:由泰勒公式得两式相减,得Th
3、eEnd
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