2013届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：10.2排列、组合应用题(第1课时).ppt

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1、第十章排列、组合、二项式定理和概率排列、组合应用题第讲（第一课时）1考点搜索●排列、排列数的概念，排列数的计算公式●组合、组合数的概念，组合数的计算公式2高考猜想1.利用排列、组合原理解决实际应用问题，并以小题形式进行命题.2.运用排列、组合知识，解决某些计数问题.31.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照①___________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的②_______________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作③_____.3.n个不同元素全部

2、取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个④_________.一定的顺序所有排列的个数全排列44.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素⑤_________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.5.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的⑥______________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作⑦____.6.=⑧____________________.7.=⑨____________________.并成一组所有组合的个数51.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为()A.B.C.D.解：按分

3、步计数原理:第一步，将女生看成一个整体，则有种方法；第二步，将女生排列，有种排法.故总共有种排法.B62.若2n个学生排成一排的排法数为x，这2n个学生排成前后两排，每排各n个学生的排法数为y，则x、y的关系为()A.x>yB.x

4、，再放上3本不同的书，且不改变原书的相对顺序，求共有多少种不同的放法?(2)某人射击8枪，命中4枪，其中恰有3枪连续命中，求共有多少种不同的射击记录?题型1用“定义法”求排列问题的方法数9解：(1)设想书架上有8个位置，每本书占一个位置，先在这8个位置中任选3个放上3本“新书”，有种放法；再将原来的5本“旧书”按原来的顺序放在余下的空位上，只有1种放法.由分步计数原理，共有=336种放法.(2)3枪连续命中捆绑成一个元素，记为a，另一枪命中记为b，据题意，a、b排序不相邻，问题等价于将a、b插入没命中目标的4枪所产生的前后5个空当，共有=20种.

5、10点评：排列数计数是分步计数原理的一种特殊情况，在应用排列数公式进行计数时，一是分清“元素”与“位置”，二是计数时因元素在不同的位置而表示不同的方法数即为排列问题.11(1)8个座位摆成一排，3人就坐在其中三个座位上，若每个人的左右两边都要有空位，求共有多少种不同的坐法?(2)某6名短跑运动员在100m跑比赛后，其成绩互不相同，其中甲的成绩比乙好，乙的成绩比丙好，求这6名运动员的成绩排名共有多少种可能结果?12解：(1)据题意，8个座位中有5个空位，两端不能坐人，3人就坐不相邻.因此，只要将3人插入5个空位之间的4个空当即可，共有=24种坐法.

6、(2)问题等价于6人站成一排，其中甲站乙的前面，乙站丙的前面，求共有多少种站法.先从6个位置中选三个站其余3人，有种站法；再将甲、乙、丙三人按前述顺序站在其余三个空位上，只有1种站法.所以共有=120种可能结果.132.从数字0、1、3、5、7中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实数根的有几个？解：(1)a只能在1、3、5、7中选一个，有种，b、c可在余下的4个中任取2个，有种.故可组成不同的一元二次方程=48个.题型2结合两个计数原理求排列问题的方法数14(2)方程要有实根，需Δ=b2-4ac≥0.

7、当c=0时，a、b可在1、3、5、7中任取2个，有个；当c≠0时，b只能取5、7.b取5时，a、c只能取1、3，有个；b取7时，a、c可取1、3或1、5，有2个.故有实数根的一元二次方程共有个.15点评：两个计数原理是我们处理计数问题的基础，在分类或分步过程中，若出现每类或每步是一个排列问题，则可直接用排列数公式求解，然后根据情况相加或相乘.16五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：(1)甲必须在排头；(2)甲必须在排头，并且乙在排尾；(3)甲、乙必须在两端；(4)甲不在排头，并且乙不在排尾；(5)甲、乙不在两端；(6)甲在乙前；17(7

8、)甲在乙前，并且乙在丙前；(8)甲、乙相邻；(9)甲、乙相邻，但是与丙不相邻.解：(1)特殊元素是甲，特殊位置是排头.首先排“排头”有种