数学北师大版九年级下册1 锐角三角函数.ppt

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1、第一节从梯子的倾斜程度谈起(一)第一章直角三角形的边角关系小明在A处仰望塔顶，测得∠1的大小，再往塔的方向前进50米到B处又测得∠2的大小，根据这些他就求出了塔的高度。你知道他是怎么做的吗？A1B2黄山百步云梯黄山百步云梯经常会听人们说“陡”这个字，比如这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡吗？在小明家的墙角处放有一架梯子，你有什么方法得到梯子的倾斜程度呢？想一想AC1B1在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？想一想2221

2、11相等吗，为什么？和ACCBACCB如果改变B2在梯子上的位置呢？当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这个比只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关。C1B1B3C3AC2B2在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边之比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA.正切的定义：tanA=1、tanA中常省去角的符号“∠”。请注意2、tanA没有单位，它表示一个比值。3、tanA是一个完整的符号，不表示“tan”乘以“A”。4、在初中阶段，tanA中,∠A是一个锐角。梯子越陡，倾斜角的对边与邻边

3、的比值越大。tanA的值越大,梯子AB越陡.ABC1CB1在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子、电梯的倾斜程度.梯子AB越陡，tanA的值越大。商场电梯例1、图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？5m13mCBA6m8mEFD解:甲梯中,乙梯中,.522125135tan=-=A.6=483tan=E∵tanE>tanA,∴乙梯更陡.甲梯乙梯正切通常也用来描述山坡的坡度.ABD坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(坡比).坡度越大，坡面越陡。即坡度等于坡角的正切.坡面与水平面夹角称为坡

4、角。60米100米tanA==0.6ACBC(3)tanB=（　）错2、判断对错:如图1:(1)tanA=（　）图1错如图2，(2)tanA=（0.7m）图2对1、在右图中:求tanA的值(1)tanA=(2)tanA=3、如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定4、已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanA﹥tanB,则∠A∠B.ABC┌C=﹥黄山百步云梯5.如图,小明从黄山

5、百步云梯脚下的点A约走了1000m后，到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离约是600m,求山坡的坡度.ABC1000m600m6、某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰。现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来。请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？13m24m24m13mACBH7、如图，Rt△ABC是一防洪堤坝迎水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤坝的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根

6、号)ADCB一个人先爬了一段45o的山坡300m后，又爬了一段60o的山坡200m，恰好到达山顶。你能计算出山的高度吗？ABCD300m200mFE拓展与延伸很多时候，数学是先通过直觉得到一个结论，然后才有后来的逻辑证明的。希望你们的直觉能够使你有所发现。