数学北师大版九年级下册1.1锐角三角函数.ppt

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1、北师大版九年级数学下册第一章1.1锐角三角函数（2）平遥中学孔庆飞如图，Rt△ABC中，tanA=，tanB=。10┐ABC在Rt△ABC中，∠C＝900，tanA＝AC＝10求BC,AB的长。若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越；tanA的值越大，梯子越。如图,当Rt△ABC中的锐角A确定时,∠A的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?与同伴进行交流。B1B2AC1C2（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是。如图（3）如果改变B2在斜边上的位置，则结论：在Rt△ABC中，如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边、邻边与斜边的比的比

2、也随之确定。∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦,余弦和正切都是∠A的三角函数。当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化。在锐角A的三角函数概念中，∠A是自变量，其取值范围是00＜∠A＜900；三个比值是因变量。当∠A确定时，三个比值分别唯一确定；当∠A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应。sianA和tanA都随着∠A的增大而增大；cosA随着∠A的增大而减小。（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；（2）sinA，cosA中常省去角的符号“∠”。但∠BAC

3、的正弦和余弦表示为:sin∠BAC，cos∠BAC。∠1的正弦和余弦表示为:sin∠1，cos∠1；（3）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”；（5）sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系。温馨提示想一想我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？sinA的值越大,梯子越陡;cosA的值越小,梯子越陡.请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战

4、吗?解:在Rt△ABC中,例2如图，在Rt△ABC中，∠B=900，AC=200,sinA=0.6.求BC的长.AB等于多少？sinB呢？如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,同角三角函数之间的关系：sin2A+cos2A=1.互为余角三角函数之间的关系：若∠A+∠B=900，则tanA·tanB=1;sinA=cosB;sin(900-A)=cosA.556ABC┌D练习在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,求:△ABC的周长和面积.解:在Rt△ABC中,20┐ABC如图,在Rt△A

5、BC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.ABC┌c==如图,∠C=90°CD⊥AB┍┌ACBD()()()()()()ACCDABADBCAC在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值如图，分别求∠α和∠β的正弦、余弦和正切。如何用正弦、余弦和正切来刻画梯子的倾斜程度？倾斜角的正弦值越大，梯子越陡；倾斜角的余弦值越小，梯子越陡；倾斜角的正切值越大，梯子越陡。在Rt△ABC中，∠C=900，sinA与cos

6、B有什么关系？sinA=cosB在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是AB边上的中线,BC=8,CD=5。求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD。在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求CD和sinC。ADBCEF作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18。求:sinB,cosB,tanB。如图在△ABC中，点D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=．求∠A的三个三角函数值。小结：学完本课后你有哪些收获？作业：习题1.21、2、3、4、5题。