数学北师大版九年级下册1.1锐角三角函数（2）.ppt

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1、1.1锐角三角函数(2）韦曲街道申店中学吕林小红出发地小强出发地情景引入文成铜岭山A30°BC45°D西坡东坡小红小强小红在上山过程中，下列那些量是变量和常量(坡角，上升高度，所走路程)？自主探索她在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走路程的比值变化吗？小强呢?(铜岭山山顶)当锐角为50°时，这个比值还是一个确定的值吗？西坡A30°BCHD45°BCD东坡EF南坡BCD50°HG当锐角为30°时，上升高度与所走路程的比值是．当锐角为45°时，上升高度与所走路程的比值是．(铜岭山山顶)(铜岭山山顶)(铜岭山山顶)动手实验已知一个50o的∠MAN,在边AM上任意取一点B，作BC⊥AN于点C.用

2、刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到１毫米),再计算的值(结果保留2个有效数字),并将所得的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？AMN50O发现规律对于每一个确定的锐角α，在角的边上任意取一点B作BC⊥AC于点C，比值　　是一个确定的值．ABC比值只随着锐角的变化而变化．与点B在角的边上的位置无关.那么，比值呢？一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的一边上任取一点Ｂ，作ＢＣ⊥ＡＣ于点Ｃ，则比值都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关，因此，比值都是锐角α的三角函数。ACB定义三角函数的由来比值叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.比值叫做∠α的余弦(cosine)，记做c

3、osα.即cosα=比值叫做∠α的正切(tangent)，记做tanα.即tanα=感悟定义即sinα=注意：1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写．2、sinα、cosα、tanα是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义.锐角α的正弦，余弦和正切统称∠α的三角函数。如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有sinA=cosA=tanA=你能求出sinA与cosA的取值范围吗？0

4、AC=12.判断：（1）sinA=（）（2）tanB=（）ABC2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.⑴若BC=8,AB=17,求sinA,cosA,tanA的值;⑵若BC︰AB=1︰2,求sinA,cosA,tanA的值;⑶若sinA=,求sinB的值.ABC√×用一用3、如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,若AB=5，BC=3.(2)请求出∠B的正弦、余弦和正切的值.(1)求∠A的正弦、余弦和正切的值；CAB５3(3)观察(1)(2)中的计算结果,你发现了什么?当∠A+∠B=90°时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.用一用4、⑴在如图所示的格点图

5、中，请求出锐角α的三角函数值;⑶以射线AB为始边任意作锐角∠DAB，并求出它的正切值；请组内比较，谁画出的锐角的正切值最大？BCAα⑵如图，请你以射线AB为始边作锐角∠CAB，使它的正切值为;用一用5、如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．sinA=C．sinA=D.以上结论都不正确CAB3５D6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D，若BD=2，BC=3．则sinA=.3DBCA2谈谈今天的收获畅所欲言ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边回味无穷定义中应该

6、注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的三角函数,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.作业课本习题1.21.3.4.5题。