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《数学人教版八年级下册平行四边形的判定定理1.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十八章 平行四边形18.1.2平行四边形的判定（第1课时）逸夫中学刘立美好汉回头平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC你能说出平行四边形性质的逆命题吗？①两组对边分别平行的四边形是平行四边
2、形(定义).②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.③两组对角分别相等的四边形是平行四边形.④对角线互相平分的四边形是平行四边形.学习新知追问:你能根据平行四边形的定义证明②③④这些命题的正确性吗?平行四边形的定义既是性质又是判定定义判定法ADCB已知:如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC,如图所示,∴△ABC≌△CDA(SSS),∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,∴AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.在△ABC和△CDA中,思考1：两组对边分别相等
3、的四边形是平行四边形.这个命题你能证明吗?数学语言表述这个定理:有两组对边分别相等的四边形是平行四边形你能得到什么结论？∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.DACB平行四边形的判定方法1:思考2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.这个命题你能证明吗?已知:如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°,∴∠A+∠B=180°.∴AD∥BC.同理可得AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形
4、.DACB平行四边形的判定方法2:数学语言表述这个定理:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形DACB已知:如图所示,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:在△AOB和△COD中,思考3：对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？ADCBO∴△AOB≌△COD(SAS),∴AB=CD,同理可得AD=CB,∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定方法3：数学语言表述这个定理:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABC
5、D是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形形.ADCBO通过以上证明,我们得到了平行四边形的判定定理.这些定理与平行四边形的性质定理有何关系?平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理互为逆定理.①平行四边形的定义.②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.③两组对角分别相等的四边形是平行四边形.④对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判定方法：开心一练:1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行C请你识别下列四边形哪些是
6、平行四边形?请说明理由？说一说ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝检测反馈1.如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.若AD=4cm,AB=8cm,那么当BC=cm,CD=cm时,四边形ABCD为平行四边形;解析:此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,即可确定BC,CD的长.48DCBAO(2)若AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=cm,DO=cm时,四边形ABCD为平行四边形.
7、解析:此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可确定AO,DO的长.45ADCBO例:如图所示,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.〔解析〕由已知条件可知:OB=OD,OA=OC,因为AE=CF,所以OE=OF,根据平行四边形的判定定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可证明四边形BFDE是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO.
8、又BO=DO,∴四边形BFDE是平行四边形.[解题策略]从已知条件入手,分析条件的特征,发现条件AE=CF与□ABCD的对角线有密切的关系,因此,根据平行四边形的判定定理,设法证明两条对角线互
