数学人教版八年级下册平行四边形及其性质课件.ppt

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1、平行四边形的性质两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。23145平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角如图:线段AC、BD就是ABCD的对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图：四边形ABCD是平行四边形记作：ABCD读作：平行四边形ABCD如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平

2、行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿讨论9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF动手操作-----探索平行四边形的性质1、画图步骤：步骤一：画两条平行线步骤二：在两条平行线上分别取两点A，B并连结AB。步骤三：沿水平方向平移AB到CD，得到平行四边形，连结AC、BD，交点为O。（电脑演示步骤）2、用剪刀把画出的平行四边形剪下，再在一张纸上沿平行四边形的边沿，画出一个四边形，也记作ABCD。3、将这两个平行四边形叠合在一起，用一枚图钉在O点穿过，将“ABCD”

3、绕点O旋转180°。小组讨论：1、旋转180°后你发现了什么？由此，你能得出平行四边形的一些性质吗？2、你还能用其他方法得出这些结论吗？ABDC画一个平行四边形,然后研究它的性质。COBDAo我们来这样探究出平行四边形的性质的：COBDAo１．平行四边形的对边平行且相等猜想：平行四边形的性质：２．平行四边形的对角相等．如何证明已知：ABCD（如图）求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB即∠BAD＝∠DCB证明：连结AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴ABC≌CDA（ASA）∴

4、AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在ABC和CDA中ABCD1234证明∵四边形ABCD是平行四边形ABCD︵︵︵︵1234推理在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。∴AB＝CDAD＝BC∠A＝∠C∴△ABD≌△CDB在△ABD与△CDB中：∠1=∠2BD＝DB∠3=∠4∴∠1=∠2∠3=∠4∴AD∥BCAB∥DC平行四边形的性质(数学表达式)ABCD∵四边形ABCD是∴AB∥CD，AD∥BCAB=CD，AD=BC∵四边形ABCD是∴∠A=∠C，∠B=∠D∵AB∥CD∴∠A+∠C=18

5、00，∠B+∠D=1800平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补。用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？拼一拼从拼图可以得到什么启示？小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形?BADCO议一议解:∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠D=180°

6、－∠A=180º－52°=128°在ABCD中,已知∠A=52°，求其余三个角的度数。ABCD52°例题教学知识的应用已知ABCD中，∠A=40°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。知识的应用(例题规范格式书写)解、在ABCD中，∠A=40°，∴∠C=∠A=40°,∠B=∠D(平行四边形的对角相等)又∵AD∥BC,∴∠B+∠A=180°,(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B=180°－∠A=180°－40°=140°.∴∠D=∠B=40°如图：在ABCD中，∠A+∠C=200°则：∠A=，∠B=.变式练习：ADBC100°80°解:∴∠B=180°－∠A=180º－1

7、00°=80°又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C=100°（平行四边形的对角相等）且∠A+∠C=200°如图，在□ABCD中，已知∠A∶∠D=1︰3，求各内角的度数.ABCD∠B-∠A=120°，ADCB43例题教学解：∵BD⊥AD∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AD=3，BD=4∴AB==5（勾股定理）又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）∴AD=BC=3AB=DC=5∴ABCD的周长=2(AD+AB)=2(3+5)=16（平行四边形对边相等）如图，已知ABCD中，AD=3,B