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《数学人教版八年级下册平行四边形判定（1）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平行四边形的判定——第1课时信阳市第七中学冯慧想一想1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2、平行四边形有哪些性质？有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。性质1平行四边形的对边相等.性质2平行四边形的对角相等.性质3平行四边形的对角线互相平分.试一试同学们手中有一些细纸条，如果要做一个平行四边形框架，你能想出一些办法吗？完成后想一想此时细纸条应满足什么条件？猜想只有将两两相等的细纸条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。尝试证明:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。符号表示：∴△ABC≌△CD
2、A∴∠1=∠2,∠3=∠4图1∵AB=CD,AD=BC,AC=CA,证明：连接AC，∴AB//DC,AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.即时小结要判定一个四边形是不是平行四边形已有以下两种方法：(1)用定义：看它的两组对边是否分别平行；(2)判定定理1：看它的两组对边是否分别相等。想一想：如何说明猜想的命题是错误的呢？举出反例即可比一比据平行四边形的性质,平行四边形的对边相等，反过来，我们证明了两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对角
3、相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形？（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。尝试证明：(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形。符号表示：∴△AOB≌△COD(SAS)图2∵OA=OC,OB=OD,又∠AOB=∠COD证明：∴AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.同理可证:BC=DA尝试证明：（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。符号表示：∴2∠C+2∠D=360图3∵∠A=∠C,∠B=∠D,证明：∴四边形ABCD是平行四边形
4、.∴四边形ABCD是平行四边形.又∠A+∠B+∠C+∠D=360∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴∠C+∠D=180∴AD//BC,同理可证:AB//DC即时小结现在你有多少种判定平行四边形的方法？①用定义：看它的两组对边是否分别平行；②用判定定理1：看它的两组对边是否分别相等；③用判定定理2：看它的对角线是否互相平分；④用判定定理3：看它的两组对角是否分别相等。小试身手填空：如图4，四边形ABCD中，①若AB//CD，补充条件________，使四边形ABCD为平行四边形。②若AB=CD，补充条件_________，使四边形ABCD为平行四边形。③若
5、对角线AC、BD交于点O，OA=OC=4，OB=6，补充条件_________，使四边形ABCD为平行四边形。④若四边形ABCD为平行四边形，E,G,F,H分别为OA,OB,OC,OD的中点，那么四边形EGFH___平行四边形。（填“是”或“不是”，口述理由）图4AD//BCAD=BCOD=6OD=OB是点击范例例1如图5,ABCD的对角线AC,BD交于点O，点E,F是AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.证明;∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF∴四边形BFDE是平行四边形.∴EO=FO
6、又BO=DO,图5∴AO-AE=CO-CF,变式1证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF∴四边形BFDE是平行四边形。∴AO+AE=CO+CF若例1中的E，F继续移动到OA，OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗？即EO=FO又BO=DO,变式2证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO.∵DE//BF∴四边形BFDE是平行四边形.把例1中的AE=CF改成“DE//BF”结论还成立吗？∴EO=FO又BO=DO,∴△DOE≌△BOF(ASA)∴∠EDO=∠FBO又∠DOE=∠BOF变式3证明;∵四边
7、形ABCD是平行四边形，∴BO=DO,∵BEAC,DFAC∴四边形BFDE是平行四边形.∴∠BEO=∠DFO=90把例1中的AE=CF改成“BEAC,DFAC”结论还成立吗？∴EO=FO又BO=DO,又∠BOE=∠DOF∴△BEO≌△DFO(AAS)反馈练习1、如图，AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF,图中有哪些互相平行的线段？AB//DC//EFAD//BCDE//CF反馈练习2、如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F,使BE=DF,求证：四边形AECF是平行四边形.O证明:连接AC∴AO=CO,BO=DO.∵B
8、E=DF∴BO+BE=DO+DF即EO=FO又AO=CO,∴四边形BFDE是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，总结提高1、平行四
