数学人教版八年级下册勾股定理(2)课件.ppt

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1、17.1勾股定理(第2课时)第十七章勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方.abcABC如果在Rt△ABC中,∠C=90°,那么1、能利用勾股定理解决实际问题;2、理解立体图形中两点距离最短问题.c2=a2+b2abcABC(1)求出下列直角三角形中未知的边.610ACB8A15CB做一做30°2245°回答:①在解决上述问题时,每个直角三角形需知道几个条件?②直角三角形哪条边最长?(2)在长方形ABCD中,宽AB为1m,长BC为2m,求AC长.1m2mACBD在Rt△ABC中,∠B=90°,由勾股定理可知:例1:一个门框尺寸

2、如图所示.①若有一块长3米,宽0.8米的薄木板,问怎样从门框通过?②若薄木板长3米,宽1.5米呢?③若薄木板长3米,宽2.2米呢?为什么?ABC1m2m∵木板的宽2.2米大于1米,∴横着不能从门框通过;∵木板的宽2.2米大于2米,∴竖着也不能从门框通过.∴只能试试斜着能否通过,对角线AC的长最大,因此需要求出AC的长,怎样求呢?ABCD1m2m【活动】如图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点,测得CB=60m,AC=20m,你能求出A,B两点间的距离吗?(结果保留整数)例2:一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上,这

3、时AC的距离为2.4m.如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m,那么梯子底端B也外移0.4m吗?DE解:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∴AC2+BC2=AB2,即2.42+BC2=2.52,∴BC=0.7m.由题意得:DE=AB=2.5m,DC=AC-AD=2.4-0.4=2(m).在Rt△DCE中,∵∠DCE=90°,∴DC2+CE2=DE2,即22+CE2=2.52,∴CE=1.5m,∴BE=1.5-0.7=0.8m≠0.4m.答:梯子底端B不是外移0.4m.练习:如图,一个3米长的梯子AB,斜着靠在竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5米.①求

4、梯子的底端B距墙角O多少米?②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C,请同学们:猜一猜,底端也将滑动0.5米吗?算一算,底端滑动的距离近似值是多少?(结果保留两位小数)例3:如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?CAEBDx25-x解:设AE=xkm,根据勾股定理,得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2又∵DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即:152+x

5、2=102+(25-x)2答:E站应建在离A站10km处.∴x=10则BE=(25-x)km1510例4:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题.这个问题意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺?DABC解:设水池的深度AC为x尺,则芦苇高AD为(x+1)尺.根据题意得:BC2+AC2=AB2∴52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1x=12∴x+1=12+1=13(尺)答:水

6、池的深度为12尺,芦苇的长度为13尺.例5:矩形ABCD如图折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求折痕AE的长.ABCDFE解:设DE为x,x(8-x)则CE为(8-x).由题意可知:EF=DE=x,xAF=AD=10.10108∵∠B=90°,∴AB2+BF2=AF2,即82+BF2=102,∴BF=6,∴CF=BC-BF=10-6=4.∵∠C=90°,∴CE2+CF2=EF2,16x=80x=5在Rt△ADE中,∠D=90°,∴AE2=AD2+DE2,∴AE2=102+52=125,∴AE=(8-x)2+42=x2,64-

7、16x+x2+16=x2,80-16x=0,例6:如图,棱长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是( ).A.3B.C.2D.1ABABC21分析:由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的,故需把正方体展开成平面图形(如图).B(2)变式:你还能求出S1,S2,S3之间的关系式吗?S1S2S31.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知:a=5,b=12,求c.已知:b=6,c=10,求a.已知:a=7,c=25,求b.2.一直角三角形的一直角边长为7,另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形的周长.3.如图,受台风影响,

8、一棵树在离地面4米处断裂,树的顶部落在离树跟底部3米处,这棵树折断前有多高?4米3米94.一架长为5的梯子,

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