数学人教版八年级下册19.1.2平行四边形的判定（一）.ppt

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1、19.1.2平行四边形的判定（一）石林鹿阜中学娄程光2.平行四边形具有哪些性质？知识回顾BCAD1.填空如图（1）∵∴四边形ABCD是平行四边形（定义）（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴（定义）边：平行四边形的对边相等.角：平行四边形的对角相等，邻角互补。对角线：平行四边形的对角线互相平分.AB∥CDAD∥BCAB∥CDAD∥BC思考：通过前面的学习，我们知道平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？探究1：将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个

2、四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗？ABCD命题1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BCAD两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCDAB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC∵AB=CD，BC=AD（已知）又∵AC=CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2∠3=∠4∴AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）2134命题证明驶向胜利的彼岸判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BCAD符号语言：∵AB=CDAD=BC∴四边形AB

3、CD是平行四边形将两根细木条的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成的四边形是平行四边形吗？探究2：命题2对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形（1）证明：∵OA=OCOD=OB（已知）∠AOB=∠COD（对顶角）∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠1=∠2∴AB∥CD同理AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（2）证明：∵OA=OCOB=OD（已知）∠AOB=∠COD（对顶角）∴△AOB≌△COD（SA

4、S）∴AB=CD同理AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形ABCDO12命题证明判定定理2对角线互相平分的四边形是平行四边形.ABCDO符号语言：∵OA=OCOB=OD∴四边形ABCD是平行四边形从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理2）理一理平行四边形的判定方法试一试判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵两组对边分别相

5、等的四边形是平行四边形判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定270°已知：ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即EO=FO∴四边形BFDE是平行四边形DACBEOF例题3:还有其他办法吗？1．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（

6、2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=____cm时，四边形ABCD为平行四边形．2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()(A)AB∥CD,AD∥BC(B)AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AD=BCBDACABDC练习（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）C8454练习3如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？FABCDE解：图中互相平行的线段有：AB//DC//EF，AD//BC，DE//CFAD∥BCAB=DCAD=BC四边形ABCD是平行四边形AB∥DCDC∥EFD

7、C=EFDE=CF四边形CDEF是平行四边形DE∥CFAB∥DC∥EF理由如下：驶向胜利的彼岸通过本节课的学习你收获了什么？体会.分享谢谢指导