数学人教版八年级下册18.1.2平行四边形的判定（3）三角形中位线定理.ppt

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1、18.1.2平行四边形的判定（3）——三角形的中位线定理固原五中张亚娟人教版八年级数学下册平行四边形的判定方法两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边角对角线两组对角分别相等的四边行是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形忆一忆情景导入，引出新课实际问题：A、B两地被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点之间的距离呢？根据是什么？ABC概念学习活动一：三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段，叫做这个

2、三角形的中位线。像这样的中位线一般有几条？找一找探究活动二：拼一拼ABCDE观察猜想中位线DE和边BC之间有什么样的位置关系？它们之间有什么样的数量关系？活动三：对折三角形的第三边，用中位线和对折后的边进行比较大胆猜想思考（1）以前我们通过什么方法来证明线段之间的平行呢？（2）怎样证明一条线段等于另一条线段的一半？（3）要将DE加倍，怎么做辅助线？由角的相等或互补来证明，也可以由平行四边形来证明平行证明线段间的相等的关系，将一半转化为相等的关系通过延长DE至F，使EF＝DE，连接CFABCDEF推理证明一A

3、BCDE延长DE至点F，使得EF＝DE,连接FCF分析：如果∆ADE∆CEF，则AD∥CF，D是AB的中点，所以BD∥CF，且BD＝CF四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质，BC∥DF，且BC＝DF而DE＝　　DF，即DE∥BC，且DE＝　　BC推理证明二ABCDFE证明：延长DE至点F，使得EF＝DE,连接FC，DC，AF∵AE＝CE，DE＝FE∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∴DE∥BC且DE＝BC又DE=DF表示“平行且相等”∴CFDA∴CFBD∴DFBC分析：延长

4、DE至点F，使得EF＝DE,连接FC，DC，AF归纳总结2、三角形的中位线定理：1、归纳一下上述证明的已知和求证三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。4、定理的符号化：3、特点：5、定理的作用：证明平行关系，线段间的倍分关系尝试运用2、如图，DE是的中位线，若＝61º，则＝，若DE＝5，则BC＝。ABCDE1、如图，中，D、E分别是边AB，AC的中点，当BC＝12时，DE＝。661º10例题解析CGDBFHEA例1、在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形

5、EFGH是平行四边行。证明：连接AC∵EF是的中位线∴EF∥AC且EF＝AC同理GH∥AC且GH＝AC（三角形的中位线定理）∴四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）解决问题实际问题：A、B两地被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点之间的距离呢？根据是什么？ABC（1）分别取AC、BC的中点为D和E，（2）量取DE的长度，便可求出AB两地的距离课堂小结1、今天我们学习了什么内容？是如何描述的？2、今天用到的数学思想主要有哪些？作业布置习题18.15、11

6、题谢谢！再见