数学人教版八年级下册17.1勾股定理（1） ppt.ppt

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1、历史因你而改变学习因你而精彩第十七章勾股定理17.1勾股定理(一）据说古希腊数学家毕达哥拉斯在一次赴晚宴时，看着由正方形瓷砖铺成的地面。他发现了一个很有趣的规律，同学们，我们也来观察一下，你能发现什么？等腰直角三角形ACBSA+SB=SC探索猜测ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2探究一：等腰直角三角形三边关系A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图299ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）ABC把C“补”

2、成边长为7的正方形那么对于一般的直角三角形这个结论也成立吗？SA+SB=SC直角边2直角边2+斜边2=那么对于一般的直角三角形这个结论也成立吗？SA+SB=SC直角边2直角边2+斜边2=ABC把C分割成若干个直角边为整数的三角形与一个小正方形ABCacbSA+SB=SC如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c.猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2结论：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1

3、-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-2这是2002年国际数学家大会会标赵爽弦图∵ab×4+(b-a)²=c²∴a²+b²=c²abc2ab+（b²-2ab+a²）=c²此结论被称为“勾股定理”.在Rt△ABC中，∠C=900，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系，结论：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.a

4、2+b2=c2勾股弦cabBCA勾2+股2=弦2股勾勾较短的直角边称为股较长的直角边称为弦斜边称为弦直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方我国古代学者把直角三角形中勾股定理：辉煌发现我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。abca2+b2=c2例1.求出下列直角三角形中未知边的长度68xACB5x13ACB例题讲解1、已知△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c已知:a=3,b=4,求c;已知:a=1,b=1,求c.总结:已知直角三角形的任意

5、两边,通过勾股定理可以求出第三边.学以致用2.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知:a=5,b=12,求c;已知:b=1,c=2,求a;学以致用cab1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.反思小结2.勾股定理的用途：(1)在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长;(2)在实际应用当中，先构建直角三角形模型，再用勾股定理.3.思想方法：特殊到一般、数形结合、面积法、割补法、方程的思想、知二求一等.祝同学们学习进步！