二综合法与分析法 (2).ppt

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1、第二讲证明不等式的基本方法综合法与分析法复习回顾：用比较法证明不等式例：已知a、b都是正数，且求证：回忆思考：不等式(a>0,b>0)的证明.证明:∵∴∴∴成立求证：(a>0,b>0).思考…结论条件1.条件与结论的位置2.推证的方向3.推证的书写格式1.定义：2.逻辑关系：3.思维特点：(由因导果,顺推法)一、综合法从已知条件出发,经过逐步的推理,最后达到待证结论,这种方法叫综合法，又叫顺推法。从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,即“由因导果”.(P表示已知条件,Q表示要证明的结论)例1．求证：证明：因为所以左式=log195+2log193+3log192=log19(

2、5×32×23)=log19360.因为log19360

3、成等比数列，有由①②，得①②，得由①②，得即∴a=c.由余弦定理所以△ＡＢC为等边三角形.综合法由因导果例2.分析：从已知条件怎么下手？如果无法直接从已知条件下手，是否可以换个思考方向，从需要求的结论入手？在本例中，如果我们从“21<25”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论.但由于我们很难想到从“21<25”入手，所以用综合法比较困难.分析法综合法证明:“分析法起到了探路的作用”例2.1.定义：2.逻辑关系：3.思维特点：4.分析法的书写格式：从“未知”看“需知”，逐步靠拢已知，即“执果索因”.(P表示已知条件,Q表示要证明的结论)(执果索因,逆推法)二、分析法从待证结论

4、出发,逐步寻求使它成立的条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫分析法。要证：......只需证：......只要证：............显然成立所以,结论成立(已知或明显成立的条件)证明：跟进练习.证明：只要证即证故不等式成立.只需证只需证要证只要证显然成立【思路点拨】条件和结论的联系不明确，考虑用分析法证明．【证明】只需证-2<0,显然成立，则原不等式成立.分析法的适用范围①已知条件与结论之间的联系不够明显、直接;②证明中需要用哪些知识不太具体明确;③特别是含有根号、绝对值的等式或不等式的证明，常考虑用分析法.练习题综合

5、法分析法特点由因导果，易于表达执果索因，利于思考格式P→Q1→Q2→...→Qn→QQ←P1←P2←...←Pn←P在思考数学问题时，执果索因和由因导果总是不断交替出现在思维过程，有些问题难以看出综合推理的出发点，我们不妨反其道而行之，从要证的结论入手，去逐步的推求使之成立所需的条件。以分析法寻找证明的思路，用综合法叙述、表达整个证明过程。课堂小结：格式要规范，一般为“要证…，只需证…，只要证…，由于…显然成立(或已知，已证…)，所以原结论成立1.证明的方法：2.两种方法的比较3.失误防范：分析法的证明格式综合法、分析法思考题