数学人教版八年级上册角平分线的性质判定.ppt

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1、12.3角的平分线的性质（一）六指中学吴秀飞不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC活动1再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（对折）情景问题1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?活动2ADBCE如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△A

2、CD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCE活动3NOMCENM新知探究1〉平分平角∠AOB2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。活动4ABOCD经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如图，任意作一个角∠AOB，作出

3、∠A的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ABOPCDE活动4经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？在OC上再取两个点试一试．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ABOPCDE猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等。证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）

4、∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE验证猜想角平分线上的点到角两边的距离相等。利用此性质怎样书写推理过程?∵OC平分∠AOB,点P在OC上PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAO

5、BCED12角平分线的性质定理追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．活动5追问3角的平分线的性质的作用是什么？经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．探究角平分线的性质(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展

6、开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活动5(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.解决简单问题，巩固角的平分线的性质练习1下列结论一定成立的是．（1）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE．ABOPCDE练习1下列结论一定成立的是．（2）如图，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE．解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCDE练习1下列结论一定成立的是．（3）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥O

7、A，垂足为D．若PD=3，则点P到OB的距离为3．（3）解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCD在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？练习2如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABCDEF解决简单问题，巩固角的平分线的性质例如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．ABCPMN如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥

8、AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌Rt△EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.实践应用知识小结：本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等2.角平分线的性质定理是证明角相等、线段