数学人教版八年级上册角平分线性质.28角平分线性质2.ppt

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1、12.3.2角平分线性质（2）主讲教师江云峰9/20/20211团风思源实验学校江云峰角平分线上的点回顾几何语言：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：ODEPACB如果点在角的平分线上，那么这个点到角的两边的距离相等。9/20/20212团风思源实验学校江云峰如图，要在S区新建一个钢构交易中心，使它到江北公路和团方公路距离相等，离两条公路交叉处5000米，这个交易中心应建在何处？（比例尺为1︰200000）探究So9/20/20213团风思源实验学校江云峰如果将角平分线性质的已知与结

2、论互换一下，仍然成立吗？如果角的内部的点到角的两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上。猜想9/20/20214团风思源实验学校江云峰图形已知条件结论OP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEPCOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于EPC角的平分线的性质9/20/20215团风思源实验学校江云峰证明:经过点P作射线OC∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt△PDO和Rt△PEO中PO＝POPD=PE∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠POD＝∠POE∴点P在∠AOB的平分线上已知：如图,PD⊥OA，PE⊥

3、OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．ODAEBPC9/20/20216团风思源实验学校江云峰PC角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD＝PE．∴OP平分∠AOB．用数学语言表示为：角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）结论9/20/20217团风思源实验学校江云峰图形已知条件结论OP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEPCOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于EPC角的平分线的性质角的平分线的判定9/20/20218团风思源实验学校江云峰判

4、断：（1）Q在∠AOB内，M、N分别在OA、OB上，若QM=QN，则OQ平分∠AOB；╳应用角的平分线的判定定理QAOBMNABOQMN（）9/20/20219团风思源实验学校江云峰（2）Q在∠AOB内，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，则OQ是∠AOB的平分线；╳ABOQMNABOQMN（）9/20/202110团风思源实验学校江云峰（3）Q在∠AOB内，已知Q到OA的距离等于2cm，且Q到OB距离等于2cm，则Q在∠AOB的平分线上．√ABOQMN（）9/20/202111团风思源实验学校江云峰如图，要在S区新建一个钢构交易中心，使它到江北公路和团方公

5、路距离相等，离两条公路交叉处5000米，这个交易中心应建在何处？（比例尺为1︰200000）解答DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。o9/20/202112团风思源实验学校江云峰如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD.求证：AD平分∠BACABCFED证明:∵BE⊥AC，CF⊥AB∴∠DEC=∠BFD=90°∵BE、CF相交于D∴∠BDF=∠CDE在△DFB和△DEC中∠BFD＝∠CED∠BDF＝∠CDEBD＝CD∴DF=DE∵BE⊥AC，CF⊥AB∴AD平分∠BAC∴△DFB≌△DEC（A

6、AS）练习9/20/202113团风思源实验学校江云峰如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：PA平分∠BACABMNPCEDF证明:过点P作PD、PE、PF分别垂直AB、BC、CA，垂足分别为在、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD＝PE同理PE＝PF∴PD＝PE=PF∵PD⊥AB，PF⊥AC∴PA平分∠BAC三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等例题9/20/202114团风思源实验学校江云峰如图，有一块三角形的闲地，其三边长分别为30m、40m、50m.现要把它分成面积比为3︰4︰5的三个三角形，分别种植不

7、同的花卉，请你设计一种方案，并简要说明理由.BAC30m40m50m变式练习9/20/202115团风思源实验学校江云峰小结在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。1、角平分线的判定：2、角的平分线的辅助线常用方法：遇到角的平分线问题，可向角的两边作垂线。遇到有关角平分线的问题，常直接利用性质解决，省去证明全等，使问题简化。9/20/202116团风思源实验学校江云峰1.已知：如图,在△ABC中，BD＝CD,∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC证明:过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DEB＝∠DFC＝

8、90°在△DEB和△DFC中∠DEB＝∠DFC∠1＝∠2BD＝C