数学人教版八年级上册线路最短.ppt

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1、相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天,一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短.13.4最短路径问题上课教师：黄华2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。一、温故知新1、两点的所有连线中，线段最短。3、图形轴对称的性质如果两个点关于某条直线对称，那么对称轴是这两个点所连线段的垂直平分线；4、线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。二、学习

2、目标1、会解决两点在直线异侧的最短路径问题；2、会将两点在直线同侧的最短路径问题转化成两点在直线异侧来解决。相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天,一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短.小提示1、A、B两点在直线l的同侧能不能将点B移到另一侧B’处，同时对直线l上的任一点C，都保持CB与CB’的长度相等；2、换成点A再试试？证明：连接C′B′．∵直线l是点B和点B′的对称轴，点C和

3、点C′在直线l上，∴CB＝CB’，C′B＝C′B’．∴AC＋CB＝AC+CB’＝AB’，AC′＋C′B＝AC′+C’B，在△AB′C′中，AB′＜AC′＋C′B′，∴AC＋CB＜AC′＋C′B．（1）求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求．三、小结（2）求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求．谢谢各位老师指导！