高数上册知识点总结.doc

《高数上册知识点总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数()，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。3、无穷小：高阶+低阶=低阶例如：4、两个重要极限：经验公式：当，例如：5、可导必定连续，连续未必可导。例如：连续但不可导。6、导数的定义：7、复合函数求导：例如：8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx例如：9、由参数方程所确定的函数求导：若，则，其二阶导数：10、微分的近似计算：例如：计算1、函数

2、间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：（x=0是函数可去间断点），（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：（x=0是函数的振荡间断点），（x=0是函数的无穷间断点）2、渐近线：水平渐近线：铅直渐近线：斜渐近线：例如：求函数的渐近线3、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。4、极值点：令函数y=f(x)，给定x0的一个小邻域u(x0,δ),对于任意x∈u(x0,δ)，都有f(x)≥f(x0)，称x0是f(x)的极小值点；否则，称x0是f(x)的极大值

3、点。极小值点与极大值点统称极值点。5、拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。6、拐点的判定定理：令函数y=f(x)，若f"(x0)=0，且x0；x>x0时，f"(x)<0或xx0时，f"(x)>0，称点(x0，f(x0))为f(x)的拐点。7、极值点的必要条件：令函数y=f(x)，在点x0处可导，且x0是极值点，则f'(x0)=0。8、改变单调性的点：，不存在，间断点（换句话说，极值点可能是驻点，也可能是不可导点）9、改变凹凸性的点：，不存在（换句话

4、说，拐点可能是二阶导数等于零的点，也可能是二阶导数不存在的点）10、可导函数f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻点不一定是极值点。11、中值定理：(1)罗尔定理：在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得(2)拉格朗日中值定理：在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得(3)积分中值定理：在区间[a,b]上可积，至少存在一点，使得1、常用的等价无穷小代换：2、对数求导法：例如，，3、洛必达法则：适用于“”型，“”型，“”型等。当，皆存在，且，则例如，4、无穷大：高阶+低阶=高阶例如，5、

5、不定积分的求法(1)公式法(2)第一类换元法（凑微分法）(3)第二类换元法：哪里复杂换哪里，常用的换元：1)三角换元：，可令；，可令；，可令2)当有理分式函数中分母的阶较高时，常采用倒代换27、分部积分法：，选取u的规则“反对幂指三”，剩下的作v。分部积分出现循环形式的情况，例如：28、有理函数的积分：例如：其中，前部分需要进行拆分，令27、定积分的定义：28、定积分的性质：(1)当a=b时，；(2)当a>b时，(3)当f(x)是奇函数，(4)当f(x)是偶函数，(5)可加性：31、变上限积分：推广：32、定积分的计算（

6、牛顿—莱布尼茨公式）：33、定积分的分部积分法：例如：34、反常积分：(1)无穷限的反常积分：(2)无界函数的反常积分：35、平面图形的面积：(1)(2)36、旋转体的体积：(1)绕x轴旋转，(2)绕y轴旋转，