数学教案－因式分解中转化思想的应用.doc

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1、数学教案－因式分解中转化思想的应用　　因式分解是初中代数的重要内容，因其分解方法较多，题型变化较大，教学有一定难度。转化思想是数学的重要解题思想，对于灵活较大的题型进行因式分解，应用转化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到较好的效果。　　因式分解的基本方法是：提取公因式法、应用公式法、十字相乘法。对于结构比较简单的题型可直接应用它们来进行因式分解，学生能够容易掌握与应用。但对于分组分解法、折项、添项法就有些把握不住，应用转化就思想就能起到关键的作用。　　分组分解法实质是一种手段，通过分组，每组采用三种基本方法进行因式分解，从而达到分组的目的，这就利用了转换思想。看下

2、面几例：　　例1、4a2+2ab+2ac+bc　　解:原式=（4a2+2ab）+(2ac+bc)　　=2a(2a+b)+c(2a+b)　　=(2a+b)(2a+c)　　分组后，每组提出公因式后，产生新的公因式能够继续分解因式，从而达到分解目的。　　例2、4a2-4a-b2-2b　　解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b)　　=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)　　=(2a+b)(2a-b-2)　　按“二、二”分组，每组应用提公因式法，或用平方差公式，从而继续分解因式。　　例3、x2-y2+z2-2xz　　解:原式=(x2-2xz+z2)-y2　　=(x-z2

3、)-y2　　=(x+y-z)(x-y-z)　　四项式按“三一”分组，使三项一组应用完全平方式，再应用平方差进行因式分解。　　对于五项式一般可采用“三二”分组。三项这一组可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二项这一组可采用提公因式法或平方差公式分解，因此变化性较大。　　例4、x2-4xy+4y2-x+2y　　解:原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)　　=(x-2y)2-(x-2y)　　=(x-2y)(x-2y-1)　　例5、a2-b2+4a+2b+3　　解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)　　=(a+2)2-(b-1)2　　=(a+2+b-1

4、)(a+2-b+1)　　=(a+b+1)(a-b+3)　　对于六项式可进行“二、二、二”分组，“三、三”分组，或“三、二、一”分组。　　例6、ax2-axy+bx2-bxy-cx2+cxy　　①解:原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)　　=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)　　=(x-y)(ax+bx-cx)　　=x(x-y)(a+b-c)　　②解:原式=(ax2+bx2-cx2)-(axy+bxy-cxy)　　=x2(a+b-c)-xy(a+b-c)　　=x(x-y)(a+b-c)　　例7、x2-2xy+y2+2x-2y+1

5、　　解:原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1　　=(x-y)2+2(x-y)+1　　=(x-y+1)2　　对于折项、添项法也可转化成这三种基本的方法来进行因式分解。　　例8、x4+4y4　　解:原式=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2　　=(x2+2y2)2-4x2y2　　=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)　　例9、x4-23x2+1　　解:原式=x4+2x2+1-25x2　　=(x2+1)2-25x2　　=(x2-5x+1)(x2+5x+1)　　又如x3-7x-6可用折项、添项多种方法分解因式:　　⑴x3-7x-6=(x3-x)-

6、(6x+6)　　⑵x3-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)　　⑶x3-7x-6=(x3+2x2+x)-(2x2+8x+6)　　⑷x3-7x-6=(x3-6x2-7x)+(6x2-6)　　只有掌握好三种基本的因式分解方法，才能应用转化思想处理灵活性较大、技巧性较强的题型。　　本文有些内容超出大纲，但由于强调转化，既巩固知识，又开阔视野，对因式分解这一章会起到一定　　　　内容仅供参考