因式分解中转化思想的应用

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1、因式分解中转化思想的应用因式分解中转化思想的应用——初中数学第一册教案因式分解是初中代数的重要内容，因其分解方法较多，题型变化较大，教学有一定难度。转化思想是数学的重要解题思想，对于灵活较大的题型进行因式分解，应用转化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到较好的效果。因式分解的基本方法是：提取公因式法、应用公式法、十字相乘法。对于结构比较简单的题型可直接应用它们来进行因式分解，学生能够容易掌握与应用。但对于分组分解法、折项、添项法就有些把握不住，应用转化就思想就能起到关键的作用。分组分解法实质是一种手段，通过分组，每组采用三种基本方法进行因式分解，从而达到分组的目的，这就利用了转换思想。看下面几

2、例：例1、4a2+2ab+2ac+bc解:原式=（4a2+2ab）+(2ac+bc)=2a(2a+b)+c(2a+b)=(2a+b)(2a+c)分组后，每组提出公因式后，产生新的公因式能够继续分解因式，从而达到分解目的。例2、4a2-4a-b2-2b解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b)=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)=(2a+b)(2a-b-2)按“二、二”分组，每组应用提公因式法，或用平方差公式，从而继续分解因式。例3、x2-y2+z2-2xz解:原式=(x2-2xz+z2)-y2=(x-z2)-y2=(x+y-z)(x-y-z)四项式按“三一”分组，使三项一组应用完全平方式

3、，再应用平方差进行因式分解。123456下一页....，。对于五项式一般可采用“三二”分组。三项这一组可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二项这一组可采用提公因式法或平方差公式分解，因此变化性较大。例4、x2-4xy+4y2-x+2y解:原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)=(x-2y)2-(x-2y)=(x-2y)(x-2y-1)例5、a2-b2+4a+2b+3解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)=(a+2)2-(b-1)2=(a+2+b-1)(a+2-b+1)=(a+b+1)(a-b+3)对于六项式可进行“二、二、二”分组，“三、三”分组，或“三、二、一”分组。例

4、6、ax2-axy+bx2-bxy-cx2+cxy①解:原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)=(x-y)(ax+bx-cx)=x(x-y)(a+b-c)②解:原式=(ax2+bx2-cx2)-(axy+bxy-cxy)=x2(a+b-c)-xy(a+b-c)=x(x-y)(a+b-c)例7、x2-2xy+y2上一页123456下一页....，。+2x-2y+1解:原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1=(x-y)2+2(x-y)+1=(x-y+1)2对于折项、添项法也可转化成这三种基本的方法来进行因式分解。例

5、8、x4+4y4解:原式=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2=(x2+2y2)2-4x2y2=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)例9、x4-23x2+1解:原式=x4+2x2+1-25x2=(x2+1)2-25x2=(x2-5x+1)(x2+5x+1)又如x3-7x-6可用折项、添项多种方法分解因式:⑴x3-7x-6=(x3-x)-(6x+6)⑵x3-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)⑶x3-7x-6=(x3+2x2+x)-(2x2+8x+6)⑷x3-7x-6=(x3-6x2-7x)+(6x2-6)只有掌握好三种基本的因式分解方法，才能应用转化思想处理灵活性较大、技巧性

6、较强的题型。本文有些内容超出大纲，但由于强调转化，既巩固知识，又开阔视野，对因式分解这一章会起到一定因式分解是上一页123456下一页....，。初中代数的重要内容，因其分解方法较多，题型变化较大，教学有一定难度。转化思想是数学的重要解题思想，对于灵活较大的题型进行因式分解，应用转化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到较好的效果。因式分解的基本方法是：提取公因式法、应用公式法、十字相乘法。对于结构比较简单的题型可直接应用它们来进行因式分解，学生能够容易掌握与应用。但对于分组分解法、折项、添项法就有些把握不住，应用转化就思想就能起到关键的作用。分组分解法实质是一种手段，通过分组，每组采用三种基本

7、方法进行因式分解，从而达到分组的目的，这就利用了转换思想。看下面几例：例1、4a2+2ab+2ac+bc解:原式=（4a2+2ab）+(2ac+bc)=2a(2a+b)+c(2a+b)=(2a+b)(2a+c)分组后，每组提出公因式后，产生新的公因式能够继续分解因式，从而达到分解目的。例2、4a2-4a-b2-2b解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b)=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)