真理解了吗(陈兆华).doc

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1、真的懂了吗江苏省苏州市教育科学研究院陈兆华我们常说要“研究性学习”，而同学们平时的学习真的善于研究吗？我们常问大家“懂了”吗？而你追求“真的懂了”吗？“教师讲解并板书，学生听讲并记录”，是目前课堂教学模式中存在较多的一种状态，尤其是高三复习课，当前，“大容量、快节奏、多讲解、勤练习”是较多学校的一种复习模式．学生也常勤于记录，勤于记忆，殊不知却常少了多思，少了研究问题的本质，少于真正的理解．今年我市部分学校进行了一次高三数学联考，有这样一道试题：问题1已知动点P(x，y)满足

2、x－1

3、＋

4、y－a

5、＝1，O为

6、坐标原点，若

7、

8、的最大值的取值范围为［，］，则实数a的取值范围是．考后结果表明，各校每班能得到正确结论的学生渺渺无几，一般校得分率在0.03左右，考后，教师当然对此题作了重点分析，一切看似正常！考后一个月左右，笔者想起此题，由于此题“并不好讲”，估计可能有很多学生当时并没真正理解题意，因此，笔者在相关学校做了一点教学实验．一所学校，生源一般但所教班级较好，笔者在该校上了一节调研课，教学中“漫不经心”地提出了这样一个问题：问题2已知ax＋y＝2a＋3（a为正的常数，x≥0，y≥0），设x2＋y2的最大值为S，

9、且S∈[49，121]，求a的取值范围．在让学生思考了一段时间后，笔者在教室中观察了一下，见有近1/4的学生在忙碌地运算着，他们尝试着如何利用均值不等式，有近1/3的同学用代入消元法，但由于后面的运算较繁，一段运算后，因感到“前途”渺茫，而停止了运算．而还有不到1/4的同学一直在“深思”着，不知如何下手．当然，也有几个学生很快做出了答案．此时，笔者让同学们停笔．问：你们理解这个问题吗？答：理解（声音不是很整齐）．问：你们以前做过这个题目吗？答：没有（声音不是很整齐）．师：你们当然没做过，这是我最近刚编的一个

10、题目（学生笑了）．问：你们以前做过类似的题目吗？答：……（声音几乎没有）．纵观以上现象，说明学习中加强理解，理解问题的本质、理解问题的内涵与外延，是真正理解一个或一类问题的关键．反思问题1，我们真的懂得了以下几点吗？x=1MQDCBAOyx（1）真的认识了曲线C：“

11、x－1

12、＋

13、y－a

14、＝1”所表示的图形吗？其实，这种曲线可原于“模型”曲线C1：“

15、x

16、＋

17、y

18、＝1”．这里的曲线C，仅是将C1的中心移到了（1，a），即如右图所示的正方形ABCD．（2）真的理解了

19、

20、（即OP）的最大值的吗？这是本题理解的一个

21、难点．如右图所示，点P在正方形ABCD上，由对称性，不妨先考虑a≥0的情形，则

22、

23、的最大值就是OA与OB中的最大者．由于M（1，a），与A，B等距离的轨迹是直线MQ，其方程为y－a＝x－1．则Q（0，a－1），显然有：①当a－1＞0时，点O在直线MQ下方，OA＞OB，∴

24、

25、的最大值就是OA；②当a－1＝0时，OA＝OB，∴

26、

27、的最大值就是OA（或OB）．③当a－1＜0时，点O在直线MQ上方，OB＞OA，∴

28、

29、的最大值就是OB；∵A（1，a＋1），B（2，a），∴

30、

31、max＝（3）真的理解了“最大值又有取值范

32、围”吗？由于最大值随a的确定而确定，变化而变化，因此，它是参数a的函数，给出它的范围，当然可求参数a的取值范围．本题由于是分段函数形式给出的，因此，在形式上，它体现得略繁一点，但就其本质而言，它类似于“已知f(a)＝2a－1∈[2，3]，求a的取值范围”这样的问题．（4）真的会列式吗？由于本题是分段形式得出

33、

34、的最大值的，因此，列式也要分情况形出：当a≥0时，或解得1≤a≤3，或≤a＜1．即≤a≤3．同理，由对称性，易得a＜0时，－3≤a≤－．则所求实数a的取值范围是[－3，－]∪[，3]．以上说明，学习要

35、注重研究，只有真正懂得了问题的本质，才能真正“触类旁通”，才能真正能做到“不变应万变”，作为练习，我们不难完成问题2．