本章小结 (6).pptx

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1、直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定线面位置关系线在面内线面平行线面相交垂直斜交知识回顾直线与平面的位置关系有哪几种？.观察图中旗杆与地面,旗杆与地面之间是怎样的位置关系?1.理解直线与平面垂直的判定定理.（重点）2.会用直线与平面垂直的判定定理分析解决问题.（难点）3.培养学生空间想象能力与转化化归的数学思想.思考1阳光下直立于地面的旗杆及旗杆在地面的影子有何位置关系.ABα1.旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直.2.事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的.ABαCBB1C1直线和平面垂直的定义如果直线l与平面α内的任

2、意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.l平面α的垂线直线l的垂面A垂足①“任意”表示所有.②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况.③等价于对任意的直线，都有利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.【理解定义】深入理解“线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（）bαa直线和平面垂直的画法αP注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行

3、四边形的一边垂直.l请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）.ABCD动手操作ABDC思考2(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？当折痕AD⊥BC且翻折后BD与DC不在一条直线上时,折痕AD与桌面所在平面垂直.ABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCBDCABD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直线AD所在的直线与桌面垂直mnP一条直线与一

4、个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线和平面垂直的判定定理mnP符号表示：“两条”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少简记为：线线垂直线面垂直定理补充例1如图，已知∥b，⊥，求证：b⊥.分析：在平面内作两条相交直线.是两条相交直线，直线m，n．证明：在平面内作两条相交因为直线根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又因为所以结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面.1.下列命题中正确的个数是()①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；③如果直线l不垂直于α，则α内

5、没有与l垂直的直线；④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直．A．0B．1C．2D．3BAVBCK2、如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.求证：AC⊥平面VKB．证明：因为VA=VC,K为AC中点，所以VK⊥AC.因为AB=BC,K为AC中点，所以BK⊥AC，所以AC⊥平面VKB.直线与平面垂直判定定理及应用定义转化思想：线面垂直线线垂直定义判定定理中外垂补充练习作业布置1.优化方案P38页例2.例32.课时达标训练P119第1-5和第9题VABCVA=VC，AB=BC,ABCV-求证:VB⊥AC.中，在三棱锥1.如

6、图，提示：找AC中点D,连接VD,BD【变式练习】