数学竞赛题（邹阳斌）.doc

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1、数学竞赛题一、选择题(每小题4分，共20分)1．已知，则的最小值是（）A．1B．-2C．2D．02．若不等式组的整数解仅为1，2，3，则适合这个不等式组的整数有序数对共有（）对A．56B．63C．64D．723．甲、乙两人早晨七点半骑马进城，全程50千米，马每小时行12千米，但只能由一个人骑马.甲每小时步行4千米，乙每小时步行3千米，两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行，而步行者到达此地，再骑马前进，他们同时到达城里的时间是（）A．15时20分B．16时40分C．17时30分D．18时50分4.一场舞会有42

2、人参加，女士A1与7个男舞伴跳过舞，女士A2与8个男舞伴跳过舞，…，女士Au与所有男舞伴跳过舞．问舞会上女士和男舞伴有()A．20、22B．14、20C．16、26D．18、245.如图，观察图形。根据图形（1）（2）（3）的规律，画出图（4）中三角形的个数是（）A．161B．106C．159D．160二、填空题(每小题4分共36分)6．计算：。7．计算=。8．已知，则。9.如图，已知∠CGE=，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=。（9题）（10题）（11题）10.如图：长方形ABCD的面积为8，，则。11．如图，正方形的每一个面上都写有一个自然数，并且相

3、对两个面所写的二数之和都相等。若18的对面写的是质数，14的对面写的质数b，35的对面写的是质数c，试求的值为。12.气象爱好者孔宗明同学在x（x为正整数）天中观察到：①有7个是雨天；②有5个下午是晴天；③有6个上午是晴天；④当下午下雨时上午是晴天。则x=。13．小华玩套圈游戏，套中小狗一次得9分，套中小猪一次得5分，套中小猫一次得2分，他总共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小华得了61分，则小狗至少被套中次.14.某次考试满分是100分，A、B、C、D、E五人参加了这次考试。A说：“我得了94分”。B说：“我在五人中得分最高”C说：“我

4、得分是A和D的平均分。”D说：“我的得分恰好是五人的平均分。”E说：“我比C多得2分，并且五人中居第二。”如果他们讲的都是真话，并且各人得分都是整数，那么，B、C、D、E的得分各是。三、解答题（共64分）15.（10分）已知，求的值。16.（10分）一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？17.（10分）．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元，当超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费26.40元，用水量之比为5：3。问甲、乙两户

5、各应交水费多少元？18（10分）.在中，∠ABC=，AD、CD分别平分∠BAC、∠ACB。求证：AC=AE+CD19（12分）如图，已知AB＝CD＝AE＝BC+DE＝2，∠ABC＝∠AED＝90°，求五边形ABCDE的面积．21.（12分）在等腰中，AC=BC=4，M是BC的中点，CE⊥AM于点E，交AB于F，求：的面积。参考答案一、选择题1.C.2.D3.B4.D5.A二、填空题6.20017.18.9.10.211.37312.913.514.-115.98、95、96、9716.解：设开始抽水时满池水的量为，泉水每小时涌出的水量为，水泵每小时抽水量为，2

6、小时抽干满池水需n台水泵，则由①②得，代入③得：∴，故n的最小整数值为23。答：要在2小时内抽干满池水，至少需要水泵23台17.18.在AC截取AE=AF，连OF，∠AOC=∠B=得∠DOC=∠AOE=∠AOF=，则∠AOF=，证≌，得DC=FC，故AC=AF+FC=AE+DC。19.20.解作BG⊥BC交CF的延长线于点G。因为是等腰直角三角形，且CE⊥AM，则∠CAM=∠BCG，AC=BC，∠ACM=∠CBG，所以，则BG=CM，且有。又∠MBF=∠GBF=，CM=MB=BG，BF=BF，则，故。从而，12.气象爱好者孔宗明同学在x（x为正整数）天中观察到

7、：①有7个是雨天；②有5个下午是晴天；③有6个上午是晴天；④当下午下雨时上午是晴天。则x等于（　　）　A.7B.8C.9D.10选C。设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由题可得关系式a=0①，b+d=6②，c+d=5③，a+b+c=7④，②＋③－④得2d-a=4，即d＝2，故b=4，c=3，于x＝a+b+c+d=9。解：设有n个女士，则男伴是42-n．第k个女士(1≤k≤n)与k+6个男伴跳过舞．故第n个女士与n+6个男伴跳过舞．依题意男伴总数为n+6，故42–n=n+6，n=18．