数学教案－两圆的公切线.doc

《数学教案－两圆的公切线.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、数学教案－两圆的公切线　　　　（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；　　　　（2）培养学生的归纳、总结能力；　　　　（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想．　　　　理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法．　　　　两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆．　　　　教学活动设计　　　　（一）实际问题（引入）　　　　（二）两圆的公切线概念　　　　1、概念：　　　　教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：　　　　和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．

2、　　　　　　　(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．　　　　(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．　　　　(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．　　　　2、理解概念：数学教案－两圆的公切线　　　　（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；　　　　（2）培养学生的归纳、总结能力；　　　　（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想．　　　　理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法．　　　　两圆外公切线和两圆外公切线长学生

3、理解的不透，容易混淆．　　　　教学活动设计　　　　（一）实际问题（引入）　　　　（二）两圆的公切线概念　　　　1、概念：　　　　教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：　　　　和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．　　　　　　　(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．　　　　(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．　　　　(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．　　　　2、理解概念：数学教案－两圆的公切线　　　　（1）理解两圆

4、相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；　　　　（2）培养学生的归纳、总结能力；　　　　（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想．　　　　理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法．　　　　两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆．　　　　教学活动设计　　　　（一）实际问题（引入）　　　　（二）两圆的公切线概念　　　　1、概念：　　　　教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：　　　　和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．　　　　　　　(1)外公切线：两个圆在公切线

5、的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．　　　　(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．　　　　(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．　　　　2、理解概念：　　　　(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?　　　　(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?　　　　(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点．　　　　(2)公切线是直线

6、，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量．　　　　（三）两圆的位置与公切线条数的关系　　　　（四）应用、反思、总结　　　　例1、已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B．求：公切线的长AB．　　　　分析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B．一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质．（组织学生分析，教师点拨，规范步骤）　　　　解：连结O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB．　

7、　　　过O1作O1C⊥O2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形，　　　　于是有　　　　O1C⊥CO2，O1C=AB，O1A=CB．　　　　在Rt△O2CO1和．　　　　O1O2=13，O2C=O2B-O1A=5　　　　AB=O1C=(cm)．　　　　反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法．　　　　例2*、如图，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，若PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长．　　　　分析：因为线段AB是△APB的一条边，在△APB中，已知PA

8、和PB的长，只需先证明△PAB是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解．证△PAB是直角三角形，只需证△APB中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°)，这就需要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，因为AB是两圆的公切线，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP．因为∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180