数学教案－两圆的公切线

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1、为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程数学教案－两圆的公切线　　第一课时近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位次”的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国际化进程，促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程两圆的公切线（一）　　教学目标：　　（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；　　（

2、2）培养学生的归纳、总结能力；　　（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想．　　教学重点：　　理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法．　　教学难点：　　两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆．　　教学活动设计　　（一）实际问题（引入）　　很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）　　（二）两圆的公切线概念　　1、概念：　　教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定

3、义：　　和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．　　　　(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．　　(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．　　(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．　　2、理解概念：　　(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?　　(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?　　(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这

4、条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点．　　(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量．　　（三）两圆的位置与公切线条数的关系　　组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力．添写教材P143练习第2题表．　　（四）应用、反思、总结　　例1、已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B．求：公切线的长AB．　　分析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B．一般要把它

5、分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质．（组织学生分析，教师点拨，规范步骤）　　　　解：连结O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB．　　过O1作O1C⊥O2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形，　　于是有　　O1C⊥CO2，O1C=AB，O1A=CB．　　在Rt△O2CO1和．　　O1O2=13，O2C=O2B-O1A=5　　AB=O1C=近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位次”的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国际化进程，促进了全市农业农村经济的快速发展。为认

6、真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程(cm)．　　反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法．　　例2*、如图，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，若PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长．　　　　分析：因为线段AB是△APB的一条边，在△APB中，已知PA和PB的长，只需先证明△PAB是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解．证△PAB是直角三角形，只需证△APB中有一个

7、角是90°(或证得有两角的和是90°)，这就需要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，因为AB是两圆的公切线，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP．因为∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此题得解．　　解：过点P作两圆的公切线CD　　∵AB是⊙O1和⊙O2的切线，A、B为切点　　∴∠CPA=∠BAP∠CPB=∠ABP　　又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180

8、°　　∴2∠CPA+2∠CPB=180°　　∴∠CPA+∠CPB=90°即∠APB=90°　　在Rt△APB中，AB2=AP2+BP2　　　　说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系．　　（五）巩固练习　　1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成()　　(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)以上答案都不对．　　此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(D)