19．1．1变量与函数2.pptx

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1、第十九章函数第二课时19.1.1变量与函数2活动一：创设情境问题探究问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.问题1：在上一节课“活动二”的问题（1）~（4）中，是否都存在两个变量？问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？问题（1）~（4）中都存在两个变量以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足：对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.（1）s=60t；（2）y=10x

2、；（3）S=πr²；（4）y=5－x.活动二：再设情境问题探究问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应.活动三：形成概念问题探究问题：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，用恰当的语言给函数下定义.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个

3、确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）.如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的.函数值练一练：例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/㎞.（1）写出表示y与x的函数关系式.（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200㎞时，油箱中还有多少汽油？（2）因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能取.且行驶中的耗油量为，它不能超过油

4、箱中现有汽油量的值50，即因此，自变量x的取值范围是_______________解：（1）y与x的函数关系式为y=_________（3）汽车行驶x=200时，油箱中的汽油量是函数在x=200时的函数值。即:y=＝_______答：汽车行驶200时，油箱中还有30L汽油.50-0.1x负数0.1x0.1x≤500≤x≤50y=50-0.1x50-0.1×20030返回知识点二温馨提示：确定自变量的取值范围时①要使有意义.3、用关于自变量表示与之间的关系，这种式子叫做,它是描述函数的常用方法.问题函数关系式XXy函数返回②要符合的实际意义.问

5、题探究S=x²，S是x的函数，x是自变量；y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；v=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量.，y是n的函数，n是自变量；y=——10n62、梯形的上底长2㎝，高3㎝,下底长x㎝大于上底长但不超过5㎝。写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。解：函数解析式为S=自变量x的取值范围2＜x≤5返回即s=3+1.5x活动四：辨析概念（1）（2）（3）下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？问题探究问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：x1491625…y

6、±1±2±3±4±5…问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为或，都能使y是x的函数.y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为“＋”或“－”.问题4：如何确定函数值？活动七：课堂小结与作业布置问题探究问题1：在一个变化过程中，对于变量x和y而言，满足

7、什么对应关系时，y才是x的函数？两个变量满足“一对多”的关系是函数吗？问题2：自变量的取值范围如何确定？受哪些因素的限制？问题3：在解决什么问题时，往往需要建立函数模型？根据什么建立函数模型？建立函数模型最常见的方式是什么？课堂小结再见