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1、襄阳三中高一数学期末训练题陈秀书一．选择题1.函数是( )A．周期为的偶函数B．周期为2的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为2的奇函数答案：D2.已知为等差数列，为等比数列，其公比，且若，则（B）A.B.C.D.或3.在中，，则的取值范围是( )A．B．C．D．答案：C4.某向何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）A.B.C.D.5.在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和( )A．132B．299C．68D．99答案：B6.对任意，函数的值恒大于0，则x的范围是（C）A.或B.C.或D.7
2、．在中，角A、B的对边分别为a、b且A=2B，则的取值范围是（B）A.B.C.D.8．如图，在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是( )A.B.C.D．2答案：D9.已知是的三条边的长，对任意实数，有 （ ）[来源:Zxxk.Com] Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．B10.已知数列的通项公式为是数列的前n项和，则（B）A.0B.C.D.二．填空题11.已知,且,若,,则两边平方得，，，，由，得，12．如图所示，已知正三棱柱ABC－A1B1C1
3、的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是________．答案：90°13.在中,则面积的最大值为14.已知数列满足:且,其前项和为,则满足不等式的最小整数是15．某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为；依此规律得到级分形图.(I)级分形图中共有_______条线段；(II)级分形图中所有线段长度之和为___________.答案：(Ⅰ)(
4、Ⅱ)三．解答题16.解:(1),化简得,………………2′所以,………………2′………………1′(2)………………2′因为,,………………2′所以.故,的取值范围是………………1′17.解:由正弦定理得,,………3分由余弦定理得,………5分又因为,所以;………7分（2）因为,所以,,又因为,所以,∴,∴,∴.18.解：（1）由题意得，所以，，………4分（2）设总损失为，则……8分………14分当且仅当即时，等号成立………15分答：应安排22名民工参与抢修，才能使总损失最小………16分19.解:(1)∴∴为首次为-2,公差为-1
5、的等差数列∴=-2+(n-1)×(-1)=-(n+1)∴………………5′(2)令∴==∴Cn+1-Cn>0∴{Cn}为单调递增数列∴∴∴m<19又∴m的最大值为18………………5′20.解答：(1)解：连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OG⊥AF，G为垂足，连接BG、DG.由BD⊥AC，BD⊥CF得BD⊥平面ACF，故BD⊥AF.于是AF⊥平面BGD，所以BG⊥AF，DG⊥AF，∠BGD为二面角B－AF－D的平面角．由FC⊥AC，FC＝AC＝2，得∠FAC＝，OG＝.由OB⊥OG，OB＝OD＝，得∠BGD＝2∠BGO＝
6、.(2)解：连接EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD的公共部分为四棱锥H－ABCD.过H作HP⊥平面ABCD，P为垂足．因为EA⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，所以平面ACEF⊥平面ABCD，从而P∈AC，HP⊥AC.由＋＝＋＝1，得HP＝.又因为S菱形ABCD＝AC·BD＝，故四棱锥H－ABCD的体积V＝S菱形ABCD·HP＝.21.解：（1）因为，…………4分（2）因为……………5分又，所以要使对于任意恒成立，只要成立，即所以，恒成立…………7分为保证任意恒成立
7、，所以只要，成立即可，即当时，，所以，所以只要，解得………9分（3）因为，，所以，所以，①……………10分又因为，②……………11分因为数列()为等差数列，所以③……………12分在③中分别取得到④，⑤，在②中取得⑥，在①中取，⑦由④⑤⑥⑦得，…………14分代入①②分别得，，当时，；当时，，综上所述，，所以数列为等差数列……16分
