双曲线及其性质.doc

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1、二中2012届高三数学理科一轮复习讲义双曲线及其性质命题人:范志君审核人:沙志峰学习目标:掌握双曲线的定义,性质,标准方程活动一：知识点梳理1.双曲线的定义：平面内到两定点F1，F2的的点的轨迹叫做双曲线．两个定点F1，F2叫做双曲线的，

2、F1F2

3、叫做．第二定义：点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e(e＞1)时，这个点的轨迹叫做双曲线，其中定点称为，定直线称为双曲线的，常数e叫做双曲线的．①定义不仅可以导出椭圆和双曲线的标准方程，而且解题过程也经常用到．②椭圆、双曲线的第二定义：到定点F(c，0)的距离和到定直线l：x＝的距离之比为常

4、数(a＞0，c＞0)的点的轨迹．当a＞c＞0（0＜＜1）时，轨迹是椭圆；当c＞a＞0（＞1）时，轨迹是双曲线．2.双曲线的标准方程及几何性质如下：标准方程图形yB2F1x＝－xF2x＝PB1A2A1OyB2F1y＝－xF2y＝PB1A2A1O顶点轴焦点焦距离心率准线方程渐近线方程焦点半径二中2012届高三数学理科一轮复习讲义活动二：基础自测1.已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为.2.过双曲线的左焦点有一条弦在左支上，若

5、

6、=7，是双曲线的右焦点，则△的周长是.3.已知椭圆=1（a＞b＞0）与双曲线=1（m＞0,n＞0）

7、有相同的焦点（-c，0）和（c，0）.若是与的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率等于.4.设、分别是双曲线=1的左、右焦点.若双曲线上存在点，使∠=90°且

8、

9、=3

10、

11、,则双曲线的离心率为.活动三：典型例题题型一:双曲线的定义例1：已知动圆与圆：外切，与圆：内切，求动圆圆心的轨迹方程.变式.由双曲线=1上的一点与左、右两焦点、构成△，求△的内切圆与边F1F2的切点坐标.题型二:双曲线的标准方程例2：根据下列条件，求双曲线的标准方程.（1）与双曲线=1有共同的渐近线，且过点（-3，2）；（2）与双曲线=1有公共焦点，且过点（3，2）.（3）渐近线方程

12、为＝0与，焦点为椭圆+=1二中2012届高三数学理科一轮复习讲义的一对顶点．（4）和椭圆25x2＋9y2＝225有公共的焦点，且离心率之和为2．题型三:双曲线的性质例3：双曲线：=1(a＞0,b＞0)的右顶点为，轴上有一点（2，0），若上存在一点，使·=0，求此双曲线离心率的取值范围.变式：已知双曲线的中心在原点，焦点、在坐标轴上，离心率为,且过点（4，-）.（1）求双曲线方程；（2）若点（3，）在双曲线上，求证：·=0；（3）求△的面积.二中2012届高三数学理科一轮复习讲义活动四：反馈练习1、已知点和，一曲线上的动点，且，则该曲线的方程为.2、已知方

13、程表示焦点在轴上的双曲线，则;若双曲线的离心率，则.3、设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率=.4、与椭圆有相同焦点，且以为渐近线的双曲线方程为.5、已知双曲线的焦点在轴上，且，则它的标准方程为.6、设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于.7、已知双曲线的一条准线是，则=.8、焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为3，则此双曲线的方程为.9、双曲线的中心在原点，实轴在轴上，且与圆交于点，如果过点的圆的切线恰好平行于双曲线的左顶点与虚轴上端点

14、的连线，则此双曲线的方程为.