初中数学思想方法.doc

《初中数学思想方法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、初中数学思想方法一数形结合的思想方法注解：数形结合思想指将数量与图形结合起来，对题目中的给定的题设和结论既进行代数方面的分析，又从几何含义方面进行分析，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，也可以使图形的性质通过数量之间的计算与分析，达到更加完整、严密和准确。在解决数学问题的过程时要善于由形思数，由数思形，数形结合，通过数量与图形的转化，把数的问题利用图形直观的表示出来，力图找到解题思路。数形结合是数学学习的一个重要方法，通常与平面直角坐标系，数轴及其他数学概念同时使用。

2、实例运用：1、在实数中的运用【例1】如图，在所给数轴上表示出实数—3，—1，的点，并把这组数从小到大用“＜”连接。【例2】已知a＜0，b＜0，且a＜b，则（）A—b＞—aB—b＞C—a＞D＞2、在不等式中的运用【例3】不等式组的正整数解的个数为（）A1个B2个C3个D4个【例4】关于x的不等式组无解，则a的取值范围是。3、在方程（组）中的运用【例5】利用图像法解方程组4、在函数中的运用【例6】某水电站的蓄水池有2个进水口和1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如

3、图乙所示。已知某天0点到6点进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示。给出三个判断：（1）0点到3点，只进水不出水；（2）3点到4点，不进水只出水；（3）4点到6点，不进水不出水。则以上判断正确的是（）A（1）B（2）C（2）（3）D（1）（2）（3）【例7】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在（1）a＜0,（2）b＞0（3）c＜0（4）b2-4ac＞0中，正确的判断是（）A（1）（2）（3）（4）B（4）C（1）（2）（3）D（1）（4）201

4、、在统计与概率中的运用【例8】近年来，某市旅游业蓬勃发展，吸引了大批海内外游客前来观光，下面两图分别反映了该市2001—2004年旅客总人数和旅游业总收入的情况。根据统计图回答下列问题：（1）2004年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元。（2）在2002年、2003年、2004年这三年中，旅游业总收入增长最大的是年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率是（精确到0.1%）。（3）2004年的游客中，国内的游客为1200万人次，其余为海外游客，国内游客的人均消费约为700元，问海外游客的人均消

5、费为多少元？2001—2004年游客总人数统计图2001年—2004年旅游业总收入统计图2、在探究规律中的运用【例9】如图是小张用火柴搭的1条、2条、3条……“金鱼”。则搭n条“金鱼”需要火柴根。练习随堂：1、a、b、c在数轴上的位置如图所示：且︱a︱=︱b︱，︱c－a︱＋︱c－b︱＋︱a＋b︱=。2、实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简＋∣a－b∣=。3、已知在坐标平面中，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是。4、已知点M(1-a，a+2)在第二象限，则a的取值范围是（）（A）

6、a>－2(B)－215、在频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）（A）相应各组的频数（B）组数（C）相应各组的频率（D）组距6、等腰梯形两底之差等于一腰的长，则它的腰与下底的夹角是。7、等腰梯形中位线长为a，对角线互相垂直则此梯形的面积是。8、已知⊙O的半径为25cm，⊙O的两条平行弦AB=40cm，CD=48cm，求这两条平行弦间的距离是。9、若等腰三角形的底角为150，腰长为5㎝，则腰上的高为。10、若三角形的三边都为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形

7、的另两边的长可能是。11、如图，在△ABC中，∠C=90o,AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30o，DE=4㎝，求∠DBC的度数和CD的长。11、如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为(2，0)，⊙20A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于点B。(1)求直线BC的解析式；(2)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰为⊙A与x轴的交点，求抛物线的解析式；(3)试判断点C是否在抛物线上，并说明理由。课后练习：选择题：1

8、、“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想叫做（）A代入法B换元法C数形结合D分类讨论2、实数a，b在数轴上的未知如图所示，那么化简的结果是（）A2a-bBbC–bD-2a+b3、若M(,y1),N(,y2),P(,y3)三点都在函数（k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay2＞y3＞y1By2＞y1＞y3Cy3＞y1＞y2Dy3＞y2＞y14、能表示如图所示的一次函数图象的解析式是（）Ay=2x+2