任意角的三角函数教案.doc

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1、任意角的三角函数教学设计方案海门中学陶炳宏课题名称任意角的三角函数科　目数学年级高一教学时间一课时（45分钟）学习者分析在初中学生学习过锐角三角函数。因此本课的内容对于学生来说，有比较厚实的基础，新课的引入会比较容易和顺畅。学生要面对的新的学习问题是，角的概念推广了，原先学生所熟悉的锐角三角函数的定义是否也可以推广到任意角呢？通过这个问题，让学生体会到新知识的发生是可能的，自然的。教学目标一、情感态度与价值观1.　激发学生兴趣2.　激发学生探求新知欲望3、数学数学概念的严谨性和科学性二、过程与方法通过三角函数的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，拓展思维空间。通过学生积极参与

2、知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。三、知识与技能1．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；2、理解任意角的三角函数不同的定义方法；掌握并能初步运用公式一；树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.3、通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.借助有向线段进一步认识三角函数.4、通过任意三角函数的定义，认识锐角三角函数是任意三角函数的一种特例，加深特殊与一

3、般关系的理解。教学重点、难点1.　任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.2.　6任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；教学资源　多媒体《任意角的三角函数》教学过程描述教学活动11.导入新课一、复习引入、回想再认（情景1）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切等三个三角函数.请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？学生口述后再投影展示，教师再根据投影进行强调：对边邻边αsinα=，conα=，tanα=（图1）教学活动2　二、1.

4、引伸铺垫、创设情景（情景2）我们已经把锐角推广到了任意角，锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗？试试看，可以独立思考和探索，也可以互相讨论！留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导.能推广吗？怎样推广？针对刚才的问题点名让学生回答.用角的对边、临边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于1.1节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数.教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义！师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）：把锐角α安装（如何安装？角的顶

5、点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合）在直角坐标系中，在角α终边上任取一点P，作PM⊥x轴于M，构造一个RtΔOMP，则∠MOP=α（锐角），设P（x,y）（x＞0、y＞0），α的临边OM=x、对边MP=y，斜边长

6、OP∣=r.根据锐角三角函数定义用x、y、r列出锐角α6的正弦、余弦、正切三个比值，并补充对应列出三个倒数比值：（情景3）思考：对于确定的角，这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢？xO·MP(x,y)ysinα==，conα==，tanα==?=?=?=（图2）a的终边P(x,y)Oxy显然，我们可以将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系

7、内的点的坐标表示锐角三角函数：xO·MPy（图3）P′M′α;;.思考：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明：引导学生观察图3，联系相似三角形知识，探索发现：对于锐角α的每一个确定值，三个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化.教学活动3　三、探究新知1.探究:结合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?6显然,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个

8、点到原点的距离为1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了.所以,我们在此引入单位圆的定义:在直角坐标系中,我们称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆.2.思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1)叫做的正弦(sine),记做,即；（2）叫做的余弦(cossine),记做,即；（3）叫做的正切(tangent),记做,即.注意:当α是锐角时，此定义与初中定义相同（指出对