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1、1.函数定义域的求法：1/2ny=1/x,D:x≠0,(-∞,0)U(0,+∞)y=x,D:x≥0,[0,+∞]ay=㏒x,D:x﹥0,(0,+∞)y=tanx,D:x≠kπ+π/2,k∈Zy=cotx,D:x≠kπ,k∈Zy=arcsin(或arccosx),D:
2、x
3、≤1,[-1,1]x²
4、x
5、2n2n+12.常见的偶函数：
6、x
7、,cosx,x(n为正整数),e,e……常见的奇函数：sinx,tanx,1/x,x,arcsinx,arctanx,……3.常见的函数周期：sinx,cosx,其周期T=2π；tanx,cotx,
8、sinx
9、,
10、cosx
11、,其周期T=π.㏒aX4.三个
12、恒等式：a=x;arcsinx+arccosx=π/2;arctanx+arccotx=π/21/nx5.常用的等价形式：当x→0时，sinx~x,arcsinx~x,tanx~x,arctanx~x,㏑(1+x)~x,e–1~x,1-cosx~(1/2)x²,(1+x)-1~(1/n)xSinxxx→01/xx→06.极限：Lim ———=1,Lim(1+x)=exx当x→+∞时，以下各函数趋势于+∞的速度为：㏑x,xⁿ(n＞0),a(a＞1),x由慢到快xx当n→∞时㏑x,xⁿ(n＞0),a(a＞1),n!,xba由慢到快7.积分中值定理：若f(x)在[a,b]上连续，则在[a,
13、b]上至少存在一个点ξ使∫f(x)dx=f(ξ)(b-a)08.微分中值定理：若函数f(x)满足条件：函数f(x)在x的某邻域内有定义，并且在此邻域内恒有0000f(x)≤f(x)或f(x)≥f(x),f(x)在x处可导，则有f′(x)=09.洛尔定理：设函数f(x)满足条件：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；f(a)=f(b)，则在(a,b)内至少存在一个ξ，使f′(ξ)=0f(b)-f(a)b-a10.拉格朗日中值定理：设函数f(x)满足条件：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；f(a)=f(b)，则在(a,b)内至少存在一个ξ，使————=f′
14、(ξ)16高数解题的四种思维第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。 16第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。 16第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则不管“三七二十一”先用拉格郎日中值定理处理一下再说。 16第四句话：对定限或变限积分，若被积分函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。16
15、16161616线性代数解题的八种思维第一句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=
16、A
17、E。 第二句话：若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。 第三句话：若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。 第四句话：若要证明一组向量α1,α2,…,αs线性无关，先考虑用定义再说。 第五句话：若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。 第六句话：若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。 第七句话：若已知A的特征向量ζ0，
18、则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。 第八句话：若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。线性代数知识点1、行列式1.行列式共有个元素，展开后有项，可分解为行列式；2.代数余子式的性质：①、和的大小无关；②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为；3.代数余子式和余子式的关系：4.设行列式：将上、下翻转或左右翻转，所得行列式为，则；将顺时针或逆时针旋转，所得行列式为，则；将主对角线翻转后（转置），所得行列式为，则；将主副角线翻转后，所得行列式为，则；5.行列式的重要公式：①、主对角行列式：主对
19、角元素的乘积；②、副对角行列式：副对角元素的乘积；③、上、下三角行列式（）：主对角元素的乘积；④、和：副对角元素的乘积；⑤、拉普拉斯展开式：、⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；⑦、特征值；6.对于阶行列式，恒有：，其中为阶主子式；7.证明的方法：①、；②、反证法；③、构造齐次方程组，证明其有非零解；④、利用秩，证明；16⑤、证明0是其特征值；2、矩阵1.是阶可逆矩阵：（是非奇异矩阵）；（是满秩矩阵）的行（列）向量组线性无关；齐次方程组有非零解；，总
