《相似三角形的性质》习题精选.doc

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1、《相似三角形的性质》习题精选一．填空：1．在△ABC中，AB=AC，∠A=360，∠B的平分线交AC于D，△BCD∽△____，且BC_____。2．△ABC∽△A1B1C1，，AB=4，A1B1=12，则它们对应边上的高的比是，若BC边上的中线为1.5，则B1C1上的中线A1D1=_______3．如果两个相似三角形的周长为6cm和15cm，那么两个相似三角形的相似比为_______4．在△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，若另一个与它相似的三角形的最短边长为15cm，则其

2、周长为_____5．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若BD=9，DC=12，则AD=_____，BC=_____ACGFBDEG6．△ABC∽△A1B1C1，，且△ABC的周长：△A1B1C1的周长=11：13，又A1B1－AB=1cm，则AB=_____cm，A1B1=_______cm。7．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD分成的两部分面积的比是1：2，EF是中位线，则被EF分成的两部分面积的比S四边形AEFD：S四边形BCEF=_______8．如图，DEFG是Rt△ABC的内接

3、正方形，若CF=8，DG=4，则BE=_______，二．选择题：9．两相似三角形面积的比是1：4，则它们对应边的比是（）A.1：4B1：2C：1D1：10在Rt△ABC中，∠C=900，，∠B=300，，AD为∠A的平分线，DC长为5cm，那么BD=（）A10cmB5cmC15cmD以上都不对11．三角形的3条中位线长是3cm，4cm，5cm，则这个三角形面积是（）A．12cmB.18cmC24cmD48cm12．在◇ABCD，AE：EB=1：2，S△AEF=6，S△CDF=（）A12B15C24

4、三．几何证明13．△ABC中，∠C=900，D，E分别是AB，AC上的点，AD·AB=AE·AC，求证ED⊥AB(13)(14)(15)14在△ABC中，M是AC边的中点，且AE=BA，连接EM，并延长交BC的延长线于D，求证BC=2CD15已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F，求证：BF2=EF·EG14已知：在△ABC中，∠BAC=900AD⊥BC于D，P为AD中点，BP延长线交AC于E，EF⊥BC于F求证：EF2=AE·AC15已知△AB

5、C，（1）∠ACB=900，P为AB边上一动点（不与点A、B重合）过点P引直线截△ABC，使截得三角形与△ABC相似，则符合题意的直线最多能引多少条？并画图说明；（2）在第一问中，若BC=3，AC=4，设线段AP=X，过点P的直线截得的三角形面积为Y，求Y与X之间的函数关系式，并注明X的取值范围；（3）若∠ACB为锐角或钝角，请回答第（1）问的问题答案1、△BCD∽△ABCBC=BD2、1：34：53、2：54、54cm5、16，256、，7、5：78、49、B10、A11、C12、D13、证△AD

6、E∽△ACB∠ADE=∠C=900所以ED⊥AB14、过点C作CF∥ED，交AB于F，易得F是AB中点，∴BF=2EF，又CF∥ED，∴，即BC=2CD15、先证BE=EC，∠EBC=∠ECB，可得∠ABF=∠ACF，又AB∥CG，∴∠ABF=∠G，∴△ECF∽△EGC，∴EC2=EF·EG，即BF2=EF·EG16、延长BA、FE交于点G，由条件得AD∥FG，∴，，又AP=PD∴EF=EG，再证△AEG∽△FEG，故EF2=AE·EC17、⑴符合条件的最多可引三条（图略）；⑵当直线PD∥BC时，Y

7、=X2（0∠x∠5），当直线PE∥AC时，Y=X2—X+6（0∠x∠5）⑶当直线PC⊥AB时，则有①Y=X2（0∠x≤），②Y=X2——X+(≤x＜5＝③符合条件的最多也引三条（图略）