《相似三角形的性质》习题

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1、《相似三角形的性质》习题一、选择题（每小题5分，共25分）1.如果两个相似三角形对应边的比是3:4，那么它们的对应高的比是（）A.9:16B.:2C.3:4D.3:72.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3:4，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A.4:3B.3:4C.16:9D.9:163.△ABC与△DEF的相似比为5:2，则△ABC与△DEF的周长的比为（）A.5:2B.2:5C.4:2D.25:44.如图，点D为△ABC的边AB上的一点，连结CD，过点B作BE//AC交CD的延长线于

2、点E，且∠ACD＝∠DBC，:＝4:9，AB＝10，则AC的长为（）A.B.C.6D.第4题图5.某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。如图所示:在Rt△ABC中，AC＝30cm，BC＝40cm.依此裁下宽度为1cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm，则能裁得的纸条的张数是（）A.24B.25C.26D.27第5题图二、填空题（每小题5分，共25分）6.在等边△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC.如果BC＝8cm，AD:DB＝1:3，那么△ADE的周长等于_

3、______cm.7.两个相似三角形对应边上的中线之比为2:3，则这两个三角形的面积之比为.8.两个相似三角形面积之比是9:25，较大的三角形的周长是20cm，则较小的三角形的周长是_________cm.9.如图，是一张简易活动餐桌，现测得OA＝OB＝30cm，OC＝OD＝50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿的夹角∠COD的大小应为.第9题图10.如图，已知的周长为，连结三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，……，依此类推，则第10个三角形的周长为.第10

4、题图三、解答题（共50分）11.（10分）在一张比例尺为的平面图上，一块多边形场地的周长为72cm，面积为320cm2.则这块场地的实际周长为多少千米；面积为多少平方千米？12.（10分）蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是12cm，一种半径是18cm，如果半径是12cm的蛋糕够4个人吃，半径是18cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）13.（10分）如图，平行于的直线把分成的两部分面积相等，若AB＝8，求AD的长.14.（10分）如图△ABC中，DE∥BC，，M为BC上一点，AM交DE于N.（1）若AE＝

5、4，求EC的长；（2）若M为BC的中点，，求.15.（10分）已知:如图，在△ABC中，点D是BC中点，点E是AC中点，且AD⊥BC，BE⊥AC，BE，AD相交于点G，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，DF＝6.（1）求AE的长；（2）求的值.参考答案1.C【解析】依据相似三角形的对应边上的高的比等于相似比，三角形的相似比是3:4，那么这两个三角形对应边上的高的比是3:4故选C2.D.【解析】∵△ABC∽△DEF，且相似比为3:4，∴△DEF与△ABC的面积比为32:42，即△ABC与△DEF的面积比为9:

6、16.故选D.3.A【解析】由相似三角形的周长比等于相似比，即可得到△ABC与△DEF的周长的比为5:2.故选A.4.B【解析】∵BE∥AC，∴△ADC∽△BDE，且S△ADC:S△BED＝4:9，∴AD:BD＝2:3，且AB＝10，∴AD＝4，又∵∠ACD＝∠DBC，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴AC:AB＝AD:AC，∴AC2＝AB•AD，即AC2＝10×4＝40，∴AC＝2.故选B5.C【解析】根据相似三角形对应边成比例，求出纸条长度是5cm时纸条的上边沿离顶点A的距离AE＝3.75cm，然后再计算纸

7、条的上边沿离BC的距离CE＝AC－AE＝30－3.75＝26.25cm，由裁得的纸条的长都不小于5cm，知CE≤26.25cm，便不难得到纸条的张数:最多可以裁得的纸条的张数为26.6.6【解析】因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，因为AD:DB＝1:3，所以AD:AB＝1:4，△ADE和△ABC的周长的比＝1:4，因为等边△ABC的边BC＝8cm，所以△ADE的周长＝.7.4:9【解析】相似三角形对应边的比为相似比，对应高，对应中线，对应角平分线的比都为相似比，相似三角形的对应角相等，面积比为相似比的平方，

8、因为两个相似三角形对应边上的中线之比为2:3，所以这两个三角形的面积之比为4:9.8.12【解析】两个相似三角形的面积比是9:25，面积比是周长比的平方，∴小三角形与打三角形的相似比是3:5.相似三角形周长的比等于相似比，因而设小三角形的周长为xcm，则有x:20＝3:5，解得x＝129.120°.【解析】连接CD，过O作NM⊥CD，交AB于N，交CD于M，推出MN⊥AB