南充十中自主招生考试(紫荆花杯)数学试题.doc

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1、南充十中第三届“紫荆花杯”邀请赛数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将每小题正确的答案选出后填在答题卷的表格中的相应位置。）1.若，则为（）A.B.C.D.2.已知，则的值为（）A.0B.2C.4D.53.已知，则为()A.1B.或1C.3D.或34.下列四个命题：（1）如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行；（2）反比例函数的图象是轴对称图形，且只有一条对称轴；（3）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角等于750；（4）相等的圆周角所

2、对的弧相等。其中错误的命题有（）A．4个B.3个C.2个D.1个5.已知方程的两个实数根满足，则实数k的值为（）A.1，0B.—3，0C.1，D.1，6.若小明同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为（）cm.A．10B．14.5C．19.5D．207.关于的方程的解是，则关于的方程的解是（）A.,B.,C.,D.,BABCACB8.一块等边三角形的木板，边长为2，现将木板沿水平线翻滚（如下图）那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A.B.C.D.第6页共6页9．抛物线与直线围成的正方形有公共

3、点，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．10．设关于的方程有两个不相等的实数根且,那么实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上）11.分解因式：．12.函数中，自变量的取值范围是__________.13.如图:两点都在双曲线上，轴于，轴于，，，则与大小关系是_______.（填“＞”“＜”或“=”）xyOABCD第13题14.若规定：①表示大于的最小整数，例如：，；②表示不大于的最大整数，例如：，.则使等式成立的整数．15.若直线（为实数）与函数的图象至少有

4、三个公共点，则实数的取值范围是_________．第6页共6页南充十中第三届“紫荆花杯”邀请赛数学答题卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）题号12345678910答案二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11._________________12._________________13._________________14._________________15._________________三、解答题：（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明或演算步骤．）16.（10分）（1）(5分)实数，计算

5、（2）(5分)已知实数满足，求的值。17．（12分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。（1）求证：AE=CG；（2）若设AE=，DH=，当取何值时，最大？第6页共6页（3）连接BH，当点E在AD上运动到何位置时，△BEH∽△BAE？（第17题图）18.（8分）已知关于的方程有两个正整数根（是整数）。的三边满足，，。⑴求的值；⑵求的面积。第6页共6页19．（10分）如图，开口向下的抛物线与轴交于两点，抛物线上另有一点在第一象限，且使∽。（1）求的长及的

6、值；（2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式．第6页共6页20.（10分）（1)（3分）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是同一个常数，这个常数是；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么，；（2）（2分）如果欲求的值，可令…………………………①将①式两边同乘以5，得…………………………②由②减去①式，得．（3）（2分）用由特殊到一般的方法知：若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，则______（用含的代数式表示），如果这个常数，那么____________（用

7、含的代数式表示）．（4）（3分）已知数列满足（3），其第一项为，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，且，求第6页共6页