工程结构可靠性理论与应用(习题及答案).doc

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1、.《工程结构可靠性理论与应用》习题4.1某地区年最大风压实测值见教材表3-3。（1）用K-S检验法对年最大风压分布进行假设检验，证明该地区年最大风压可用极值I型来拟合，并写出相应的分布函数；（2）试求该地区设计基准期T＝50年的最大风压的统计特征（统计参数和分布函数）。解：（1）列出年最大风压实测值表，见表1。表1某地年最大标准风压（kgf/m2）实测值（25年）年份195119521953195419551956195719581959风压11.1413.8114.3143.6732.2937.4421.4221.4223.96年份1

2、96019611962196319641965196619671968风压22.2531.4421.8319.8016.0414.8213.8120.4220.20年份1969197019711972197319741975风压19.8011.8919.8016.0412.677.9810.12（2）对荷载进行统计分析，依据该地区25年实测最大风压力绘制计统计频率分布直方图，为偏态，所以初步判断年最大风压力服从极值I型分布，试用极值I型分布拟合。已知极值I型分布函数（3）参数估计子样平均数：=子样标准差：在，，未知情况下，分别用上述估计

3、值＝19.93、＝8.62来近似代替，计算未知参数的估计值。于是可以得到该地区年最大风压可以用来拟合。教育资料.（4）假设检验假设H0：该地区年最大风压服从极值I型分布，即其分布函数为其中，。2）将X的经验分布函数（统计量）与假设的X的分布函数进行比较，使用统计量，其中，来度量抽得的子样与要检验的假设之间的差异，数量大就表示差异大。为便于计算的观测值，列表计算。见表2。表2子样检验差异表风压值频数累计频数假设分布值经验分布值7.98110.03440.040.005610.12120.08670.080.006711.14130.122

4、70.120.002711.89140.15340.160.006612.67150.18870.200.011313.81270.24520.280.034814.31180.27140.320.048614.82190.29880.360.061216.042110.36570.440.074319.84150.56420.600.035820.21160.58330.640.056720.41170.59270.680.087321.421180.63830.720.081721.831190.65570.760.104322.2

5、51200.67280.800.127223.691210.72660.840.113431.441220.90500.880.0250教育资料.35.291230.94550.920.025537.441240.96020.960.000243.671250.98421.000.0158表中从表2可见：0.12723）给显著水平，求出临界值。当n足够大时，我们可以认为的分布近似于。给定，临界值即满足查教材附表Ⅲ＝1.36＝0.645<=1.36，故接受H0，即认为该地区年最大风压服从极值I型分布，其分布函数为：，（5）求该地区设计基准

6、期T＝50年，最大风压的统计特征值。不考虑风向时：由此得到：，考虑风向时：＝＝由此得到：教育资料.，由于所以规范规定的风荷载标准值即相当于设计基准使用为50年的考虑了风作用方向的最大风荷载概率分布的平均值。4.2求钢筋混凝土轴心受压构件的抗力统计参数。已知C30混凝土，，20MnSi钢筋，，截面尺寸，，，配筋率＝0.015，稳定系数，抗力表达式钢筋截面积：，计算模式：，解：计算公式为：，统计参数为：＝1.4117.5300500+1.143400.0151300500＝4573350N令＝0.0248得：1.35=0.1654.3已知极

7、限状态方程Z=g(R,S)=R-S=0，=100，=50，0.12，0.15，试求下列情况下。教育资料.（1）R、S均服从正态分布；（2）R服从对数正态分布，S服从极值I型分布。解：（1）当R、S均服从正态分布时：=100，=50，0.12，0.15=12，＝7.5得＝3.53（2）R服从对数正态分布，S服从极值I型分布时：1）由于R服从对数正态分布，首先对抗力R进行当量正态化：令的初值为其平均值，＝=100(1+4.59802153-4.60517019)＝99.285＝100＝11.957132）S服从极值I型分布，对荷载S当量化：

8、令的初始值为其平均值＝＝5.848＝50-0.5775.848＝46.6257（50-46.6257）＝0.57701＝＝0.054765＝＝教育资料.＝＝7.17140＝＝50-0.1777.1714＝4