中华民国第_四十九_届中小学科学展览会.doc

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1、专业.专注中華民國第　四十九屆中小學科學展覽會作品說明書類別：科　　別：數學科組　　別：國中組作品名稱：曆曆在目關鍵詞：萬年曆、規律編號：製作說明：1.說明書封面僅寫類別、科別、組別、作品名稱及關鍵詞。2.編號由國立臺灣科學教育館統一編列。3.封面編排由參展作者自行設計。.学习参考.专业.专注壹、摘要一、在研究萬年曆的時候，我們所先要克服閏年的問題，先找出閏年的規律，規律：以能被四整除或者是四百整除為閏年，而被一百所整除的只是平年而已，了解之後，再進行深入的研究！二、先觀察年的規律，再算月份、日期、星期的規律，可推算出星期的公式。三、利用公式算出來的答案

2、，對照年曆可驗算!貳、研究動機有一天數學老師在上課時問了我們一個很奇怪的問題，就是：如果小明在84年4月1日出生那麼他是星期幾出生的呢？這東西好像充滿了許多奇幻的魅力，就好像快要把我們勾引過去是似的，幾天後，當我們在網路上看到「萬年曆」三個字的時候，又再度激發出我們對這個題目的興趣，到底要如何以手邊有限的資料來算出他出生那一天是星期幾呢？會是有什麼規律嗎？還是有什麼公式呢？於是我們聚在一起討論如何把這個神祕的問題解決！參、研究目的一、探討前人的巧思、智慧，觀察其中變化的規律，綜合基本的曆法知識及所學來推算出萬年曆的公式。二、利用「同餘概念」，討論月日與星

3、期的關係，以及如何推算某年某月是星期幾。三、在手邊沒有電腦工具的情況下，如何計算出日月星期。四、了解在曆法的背後，閏年與平年巧妙的配合與平衡。肆、研究器材與設備一、年曆、計算機二、設備:電腦（1）MicrosoftWord（2）MicrosoftExcel三、時間查表.学习参考.专业.专注伍、研究過程一、先備知識：1.可以看出數的規律2.熟習公倍數、等差數列3.了解函數的意義4.會運用高斯符號5.餘式定理二、研究內容(一)就我們手邊的資料，可以翻開今年年曆查詢今年幾月幾號是星期幾，甚至用最簡單最快速的方法，用網路搜尋的方式可以馬上查詢我想知道的答案。(二

4、)最終，回歸原始，我們想利用「數的規律」歸納出一套公式，可以算出我們想知道的星期。(三)地球繞太陽一圈，真實時間是約365.2422日，但是生物的感受卻以"天"為單位！例如一顆蘋果10.1元，而通用貨幣的最小單位是"元"於是，老闆只好把10顆弄成1包，每包賣101元。(四)1.以每年約365.2422天來看,以目前曆法而言:(1)第一階的近似:4年1閏→平均每年365.25天。(2)第二階的近似:400年97閏→平均每年365.2425天。(3)第三階的近似:4000年969閏→平均每年365.24225天。2.換成公式說法即為(以下(1)、(2)、(3

5、)對等上面(1)、(2)、(3)):(1)逢4的倍數閏。(2)逢100的倍數不閏,逢400的倍數閏。(3)逢4000的倍數不閏。.学习参考.专业.专注或許還是有差距，但因為距離公元8000年還甚久,且週期會慢慢改變，所以目前是夠用的！現在的我們使用的陽曆是在西元1582年教皇格勒哥里十三世採用天文學家C.Clavius及L.Lilio的建議修正置閏法，沿用至今，因此也稱之為格勒哥里曆或格曆。(五)1.首先，先找出閏年的規律為了使公式較為簡單,特地作下面的規定：每個西元的年數都寫成100A+B的形式,其中A與B為整數,A≧16而0≦B≦99;例如，1993

6、年乃是表示A=19而B=93令f(A,B)表示由西元1600年到西元(100A+B)年間相隔的天數。因為由1600年至(100A+B)年間相隔的的年數是100A+B-1600，而其中的閏年共有[]-[]+[]=25A–400+[]-A+16-[]–4+[]=24A–388+[]+[]=24A–388+[]+[],因為0≦B＜100，故[]=0而且[]=[]，於是，可得f(A,B)=365×(100A+B-1600)+24A–388+[]+[].学习参考.专业.专注2.其次，我們先找陽曆各月天數的規律現在陽曆的第二個月在古羅馬其實是一年的最後一個月，羅馬曆

7、每年從march開始，共十個月，後來又在December後加上兩個月January及February，也就是說現在的二月是古羅馬曆的年底，故是放置閏年的月份。因此在製作萬年曆時，為了方便推導，以下先以三月為首月，一月及二月作為前年的十三、十四月。2009年4月1日=2009年3月1日+1×28+32009年5月1日=2009年3月1日+2×28+52009年6月1日=2009年3月1日+3×28+82009年7月1日=2009年3月1日+4×28+102009年8月1日=2009年3月1日+5×28+132009年9月1日=2009年3月1日+6×28+

8、162009年10月1日=2009年3月1日+7×28+182009年11月1日