一次函数及反比例函数.doc

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1、一次函数、反比例函数及其图象班级：____________姓名：_____________座号：_________分数：______________知识点一、平面直角坐标系1、各个象限内点的特征:第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）：在x轴上的点：（x，0），在y轴上的点：（0，y）2、点P（x，y）到x轴的距离为

2、y

3、，到y轴的距离为

4、x

5、。3、点的对称：点P关于x轴对称：x不变，y相反。关于y轴对称：y不变，x相反。关于原点对称：x、y都相反。4、平行线：平行

6、于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；二、一次函数1、定义：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕，当b=0时，称y是x的正比例函数．2、图象：一次函数y=kx＋b的图象是经过点(0，b)一条直线。正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线。3、图象的性质（所在象限、增减性）1）、当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；　　当k<0时，

7、直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。2）、当b>0时，直线必通过第一、二象限；当b<0时，直线必通过第三、四象限。4、一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值，通过解方程组求出k、b的值。三、反比例函数1、定义：如果(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．表达式有三种：（1）（求表达式）（2）（考定义）（3）xy=k（求k值）2、反比例函数的图象：反比例函数的图象是双曲线3、反比例函数图象的

8、性质（所在象限、增减性、对称性、围成的矩形、三角形的面积）①当k＞0时，图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小．②当k＜0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．④过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=︱k︱,三角形的面积等于的︱k︱一半：由面积求k值时要注意图象所在的象限，图象位于第一、三象限，则k为正；图象的位于第二、四象限，则k为负。4、反比例函数表达式的求法：在反

9、比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。四、函数的综合运用1、直线与x轴的交点，当y=0时求x，即（x，0）;直线与y轴的交点，当x=0时求y，即（0，y）2、函数间的交点坐标：把两个函数的解析式组成方程组，求出的解就是函数的交点坐标。3、在平面直角坐标系中求三角形面积的方法：把三角形分成两个小三角形，令两个小三角形的公共边在x轴（或y轴上），则公共边为三角形的底边，该底边所对的顶点的纵坐标（横坐标）的绝对值为高，可分别求出两个小三角形的

10、面积。其和为大三角形的面积。4、看图写出不等式的解集。习题精选1、在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、将点A（－4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）A、（－1，2）B、（－1，5）C、（－4，－1）D、（－4，5）3、一次函数的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、函数与在同一坐标系内的图象可以是（）xyOA．xyOB．xyOC．xyOD．5、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=(k≠0

11、)的图像大致（）6、对于函数下列说法错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称　　　B．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形C．当＞0时，的值随的增大而增大　　D．当＜0时，的值随的增大而减小7、下列一次函数中，随着增大而减小而的是（）A、B、C、D、8、若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是（）A、B、C、D、9、下列函数中，图象经过原点的为(　)A、y=5x+1B、y=-5x-1C、y=-D、y=10、如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AO

12、B=2，则k=______．ABOxy 第10题图11、若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围____。12、若直线y=2x＋b与x轴交于点A（－3，0），则方程2x＋b=0的解是．13、若点是双曲线上的点，14、则（填“>”,“<”“=”）.14、已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_____________.15、已知一次函数y＝kx＋b的图象交y轴于负半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述