菱形的判定方法.doc

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1、澄城实验学校活页备课卡（课时备课）姓名党海龙编号115年级科目八数内容菱形的判定方法教学目标1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．教学重点菱形的两个判定方法．教学难点判定方法的证明方法及运用．预习提纲菱形的判定方法判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形.教学步骤第2课时教学过程重点关注：1、关键环节学生自主学习能力的培养

2、方法。2、学法的指导过程。（即学生活动探究的步骤写具体、写详细）一、创设情境，复习引入。上节课我们学习了菱形的定义及其性质，下面我们回忆：1、菱形的定义是什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2、你能说出菱形的性质有哪些吗？菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质1：菱形的四条边都相等.菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。前面我们学习了菱形的性质，下面我们研究如何判定一个平行四边形或四边形是菱形。二、合作交流，探索新知。ABDCO根据菱形的定义,可知有一组邻边相等的平行四边形

3、是菱形，菱形必须满足两个条件：一是平行四边形，二是一组邻边相等。数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD∴四边形ABCD是菱形.要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？我们类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题，你能想到什么样的平行四边形或四边形是菱形？猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.猜想2：四条边都相等的四边形是菱形.下面我们来看猜想1，谁能说出这个命题的已知和求证？已知：四边形ABCD是平行四边形，且ABDCO求证：平行四边形ABCD是菱形.证明：∵　四边形AB

4、CD是平行四边形∴OD=OB∵∴∠AOD=∠AOB∴在△AOD和△AOB中OD=OB∠AOD=∠AOBAO=AO∴　△AOD≌△AOB∴AD=AB∴平行四边形ABCD是菱形通过上面证明我们得到了菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.用数学语言表示：∵　四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形下面我们来看猜想2，谁能说出这个命题的已知和求证？ABDCO已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.通过上面证明我们得到了菱形的一个判定定理：四条边都相等的四边形是菱形.用数学语言表

5、示：∵四边形ABCD中AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD是菱形通过上面的学习我们知道了菱形的判定方法，下面我们来看这样的一个例题。三、应用新知，解决问题。ABDCO例1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5,AO=4,BO=3.求证：□ABCD是菱形.证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴∴△OAB是直角三角形,∴AC⊥BD.∴□ABCD是菱形.例2.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．OFEADCB求证：四边形AFCE是菱形．四、课堂练习，巩固提高。1．填空：

6、（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E.求证：四边形OCED是菱形.五、课堂小结。本节课我们学习了菱形的判定方法，你能归纳出菱形所有的判定方法吗？判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形.六、课后作业。做一做：设计一

7、个由菱形组成的花边图案．花边的长为15cm，宽为4cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点是后一个菱形的一个顶点．画出花边图案．