2011年高考数学真题解析分项版04数列 文.doc

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1、2011年高考试题解析数学（文科）分项版04数列一、选择题:1.(2011年高考安徽卷文科7)若数列的通项公式是,则（A）15(B)12(C)(D)【答案】A【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题.【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；4.（2011年高考四川卷文科9)数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1,an+1=3Sn(n ≥1),则a6=（A）3×44（B）3×  44+1(C)44（D）44+1答案：A解析：由题意，得a2=3a1=3.当n ≥1时，an+1=3Sn(n ≥1)①，所以an+2=3Sn+1②，②-①得an+2=4an+1，故从

2、第二项起数列等比数列，则a6=3×44.5.（2011年高考陕西卷文科10)植树节某班20-15-用心爱心专心名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）（A）(1)和（20）（B）(9)和（10）(C)（9）和（11）(D)（10）和（11）7.（2011年高考全国卷文科6)设为等差数列的前项和，若，公差，，则（A）8（B）7（C）6（D）5【答案】D【解析】故选D。1．（2011年高考重庆

3、卷文科1)在等差数列中，，＝A．12B．14C．16D．18【答案】D二、填空题:-15-用心爱心专心8.（2011年高考浙江卷文科17)若数列中的最大项是第项，则=_______。【答案】411.(2011年高考江苏卷13)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________【答案】【解析】考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。由题意：，-15-用心爱心专心，而的最小值分别为1，2，3；。15.（2011年高考辽宁卷文科15)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=______

4、______。答案：-1解析：设等差数列的公差为d，解方程组得d=-2，a5=a4+d=-1.三、解答题:16.（2011年高考江西卷文科21)(本小题满分14分）（1）已知两个等比数列，满足，若数列唯一，求的值；（2）是否存在两个等比数列，使得成公差为的等差数列？若存在，求的通项公式；若存在，说明理由．（2）假设存在这样的等比数列，则由等差数列的性质可得：，整理得：-15-用心爱心专心要使该式成立，则=或此时数列，公差为0与题意不符，所以不存在这样的等比数列.17.（2011年高考福建卷文科17)（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.（I

5、）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.18．（2011年高考湖南卷文科20)（本题满分13分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．（I）求第n年初M的价值的表达式；（II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．解析：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列．当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以-15-用心爱心专心因

6、此，第年初，M的价值的表达式为(II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得当时，当时，因为是递减数列，所以是递减数列，又所以须在第9年初对M更新．19.（2011年高考四川卷文科20)（本小题共12分）已知﹛﹜是以为首项，q为公比的等比数列，为它的前项和.（Ⅰ）当成等差数列时，求q的值；(Ⅱ)当，，成等差数列时，求证：对任意自然数也成等差数列.(Ⅱ)当成等差数列，则.当时，由，得，即.-15-用心爱心专心；当时，由，得，化简得.，综上，对任意自然数也成等差数列.20.（2011年高考湖北卷文科17)（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且

7、这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.本小题主要考查等差数列、等比数列及其求和公式等基础知识，同时考查基本运算能力.解析：（1）设成等差数列的三个正数分别为a-d，a,a+d.依题意，得a-d+a+a+d=15,解得a=5.所以中的依次为7-d，10，18+d.依题意，有（7-d）（18+d）=100，解得d=2或d=-13（舍去）.故的第3项为5，公比为2.由，即，解得所以是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为.（2）数列的前n项和即所以-15-用心爱心专心因此是以