非平稳信号分析与处理概述.doc

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1、《非平稳信号分析与处理概述》2时频表示与时频分布本章主要内容:讨论非平稳信号的时-频分析,包括分析的有关概念短时傅立叶变换、Wigner分布及Cohen类分布。重点是Wigner的性质、Wigner分布的实现、Wigner分布中交叉项的行为及Cohen分布中核函数对交叉项的抑制等。时频表示与时频分析的提出14分析与处理平稳信号最常用的数学工具是Fourier分析。它建立了信号从时域到频域变换的桥梁。它表征了信号从时域到频域的一种整体(全局)变换。在许多实际应用中,信号大多是非平稳的,其统计量(如均值、相关函数、功率谱等)是时变的,这时采用传统的

2、Fourier变换并不能反映信号频谱随时间变化的情况,需引入新的处理信号的数学工具,时频表示和时频分析是源于考虑信号的局部特性而引入的。时频表示:用时间和频率的联合函数来表示信号,记作T(t,f)。时频分析:能够描述信号的能量密度分布的时频表示称为时频分析,记作P(t,f)。典型的线性时频表示有:短时Fourier变换、小波变化和Gabor变换。2.1基本概念1.传统的Fourier变换及反变换:S(f)=s(t)=2.解析信号与基带信号⑴定义(解析信号):与实信号s(t)对应的解析信号(analyticsignal)z(t)定义为z(t)=s

3、(t)+jн[s(t)],其中н[s(t)]是s(t)的Hilbert变换。实函数的Hilbert变换的性质:若14x(t)=н[s(t)]则有s(t)=-н[x(t)]s(t)=-н2[x(t)]⑵实的调频信号a(t)cos对应的解析信号为z(t)=a(t)cos+jн[a(t)cos]=A(t)(2.1)⑶任何一个实调幅-调频信号a(t)cos的解析信号若满足一定的条件,就可写成式(2.1)所示的形式。⑷实窄带高频信号s(t)=a(t)cos[2πf0t+]的解析信号为z(t)=a(t)(2.2)将上式乘以,即经过向左频移f0成为零载频,其

4、结果称为基带信号zB(t)=a(t)它是解析信号的复包络,也是解析信号的频移形式,因此在时频分析中和解析信号具有相同的性质。⑸高频窄带信号的实信号、解析信号和基带信号的比较及其转换。3.瞬时频率和群延迟⑴瞬时频率fi信号s(t)=a(t)cos的瞬时频率定义为14可以看出它为解析信号的相位的导数。物理意义:把解析信号z(t)表示为复平面的一向量,则瞬时频率即为向量幅角的转速。⑵群延迟τg(f)频率信号的群延迟定义为τg(f)=物理意义:设零相位的信号加有一线性相位,则信号做不失真延迟,其延迟时间为该线性相位特性的负斜率。需要指出的是,瞬时频率和

5、群延迟可以描述非平稳信号的时频局域特性,但它们只能用于理想的单分量信号场合。4.不确定性原理对有限能量的零均值复信号z(t),其有限宽度T=和频谱Z(f)的有限宽度B=分别称为该信号的时宽和带宽,并定义为:T2==和B==对信号z(t)沿时间轴做拉伸zk(t)=z(kt),由时宽定义可求得拉伸信号是原信号时宽的k倍,即;类似地,可求出拉伸信号的带宽是原信号带宽的,即。由此可见==常数,这一结论说明对任何信号恒有TB=常数的可能性。命题:(不确定性原理)对于有限能量的任意信号,其时宽和带宽的乘积总满足不等式:14时宽-带宽乘积=TB=≥或TB=≥

6、不确定性原理也称测不准原理或Heisenberg不等式,式中的Δt和Δf分别称为时间分辨率和频率分辨率,表示两时间点和两频率点之间的区分能力。重要意义:既有任意小的时宽,又有任意小的带宽的窗函数是根本不存在的。2.2短时Fourier变换线性时频表示:满足叠加原理或线性原理,如:z(t)=c1z1(t)+c2z2(t)→Tz(t,f)=c1Tz1(t,f)+c2Tz2(t,f)1.连续短时Fourier变换⑴定义:给定一个时间宽度很短的窗函数γ(t),令窗滑动,则信号z(t)的短时Fourier变换定义为STFTz(t,f)=(2.3)可以看出

7、,由于窗函数γ(t)的移位使短时Fourier变换具有选择局域的特性,它既是时间的函数,又是频率的函数,对于一定的时刻t,STFTz(t,f)可视为该时刻的“局部频谱”。⑵信号完全重构的条件:重构就是由STFTz(t,f)求出原信号z(t)的过程p(u)=(2.4)14===z(u)=z(u)显然,为了实现信号的“完全重构”,则需窗函数满足如下条件:=1(2.5)才能使p(u)=z(u)。可以看出,满足式(2.5)的窗函数很多,如何选择将取决于所研究信号的局域平稳特性。这里有三种最简单的选择:①g(t)=γ(t)②g(t)=(t)③g(t)=1

8、当取条件①时,完全重构条件成为=1即所谓能量归一化,这时式(2.4)可写成:z(t)=(2.6)与维数相同的正、反Fourier变换形成对照的是,短时

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