非平稳信号分析与处理概述.doc

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1、《非平稳信号分析与处理概述》2时频表示与时频分布本章主要内容：讨论非平稳信号的时－频分析，包括分析的有关概念短时傅立叶变换、Wigner分布及Cohen类分布。重点是Wigner的性质、Wigner分布的实现、Wigner分布中交叉项的行为及Cohen分布中核函数对交叉项的抑制等。时频表示与时频分析的提出14分析与处理平稳信号最常用的数学工具是Fourier分析。它建立了信号从时域到频域变换的桥梁。它表征了信号从时域到频域的一种整体（全局）变换。在许多实际应用中，信号大多是非平稳的，其统计量（如均值、相关函数、功率谱等）是时变的，这时采用传统的

2、Fourier变换并不能反映信号频谱随时间变化的情况，需引入新的处理信号的数学工具，时频表示和时频分析是源于考虑信号的局部特性而引入的。时频表示：用时间和频率的联合函数来表示信号，记作T（t，f）。时频分析：能够描述信号的能量密度分布的时频表示称为时频分析，记作P（t，f）。典型的线性时频表示有：短时Fourier变换、小波变化和Gabor变换。2．1基本概念1．传统的Fourier变换及反变换：S（f）=s（t）=2．解析信号与基带信号⑴定义（解析信号）：与实信号s（t）对应的解析信号（analyticsignal）z（t）定义为z（t）=s

3、（t）+jн[s（t）]，其中н[s（t）]是s（t）的Hilbert变换。实函数的Hilbert变换的性质：若14x(t)=н[s(t)]则有s(t)=-н[x（t）]s(t)=-н2[x（t）]⑵实的调频信号a（t）cos对应的解析信号为z（t）=a（t）cos+jн[a（t）cos]=A（t）（2.1）⑶任何一个实调幅-调频信号a（t）cos的解析信号若满足一定的条件，就可写成式(2.1)所示的形式。⑷实窄带高频信号s（t）=a（t）cos[2πf0t+]的解析信号为z（t）=a（t）（2.2）将上式乘以，即经过向左频移f0成为零载频，其

4、结果称为基带信号zB（t）=a（t）它是解析信号的复包络，也是解析信号的频移形式，因此在时频分析中和解析信号具有相同的性质。⑸高频窄带信号的实信号、解析信号和基带信号的比较及其转换。3．瞬时频率和群延迟⑴瞬时频率fi信号s（t）=a（t）cos的瞬时频率定义为14可以看出它为解析信号的相位的导数。物理意义：把解析信号z（t）表示为复平面的一向量，则瞬时频率即为向量幅角的转速。⑵群延迟τg（f）频率信号的群延迟定义为τg（f）=物理意义：设零相位的信号加有一线性相位，则信号做不失真延迟，其延迟时间为该线性相位特性的负斜率。需要指出的是，瞬时频率和

5、群延迟可以描述非平稳信号的时频局域特性，但它们只能用于理想的单分量信号场合。4．不确定性原理对有限能量的零均值复信号z（t），其有限宽度T=和频谱Z（f）的有限宽度B=分别称为该信号的时宽和带宽，并定义为：T2==和B==对信号z（t）沿时间轴做拉伸zk（t）=z（kt），由时宽定义可求得拉伸信号是原信号时宽的k倍，即；类似地，可求出拉伸信号的带宽是原信号带宽的,即。由此可见==常数，这一结论说明对任何信号恒有TB=常数的可能性。命题：（不确定性原理）对于有限能量的任意信号，其时宽和带宽的乘积总满足不等式：14时宽-带宽乘积=TB=≥或TB=≥

6、不确定性原理也称测不准原理或Heisenberg不等式，式中的Δt和Δf分别称为时间分辨率和频率分辨率，表示两时间点和两频率点之间的区分能力。重要意义：既有任意小的时宽，又有任意小的带宽的窗函数是根本不存在的。2．2短时Fourier变换线性时频表示：满足叠加原理或线性原理，如：z（t）=c1z1（t）+c2z2（t）→Tz（t，f）=c1Tz1（t，f）+c2Tz2（t，f）1．连续短时Fourier变换⑴定义：给定一个时间宽度很短的窗函数γ（t），令窗滑动，则信号z（t）的短时Fourier变换定义为STFTz（t，f）=（2.3）可以看出

7、，由于窗函数γ（t）的移位使短时Fourier变换具有选择局域的特性，它既是时间的函数，又是频率的函数，对于一定的时刻t，STFTz（t，f）可视为该时刻的“局部频谱”。⑵信号完全重构的条件：重构就是由STFTz（t，f）求出原信号z（t）的过程p（u）=（2.4）14===z(u)=z(u)显然，为了实现信号的“完全重构”，则需窗函数满足如下条件：=1（2.5）才能使p(u)=z(u)。可以看出，满足式（2.5）的窗函数很多，如何选择将取决于所研究信号的局域平稳特性。这里有三种最简单的选择：①g(t)=γ(t)②g(t)=(t)③g(t)=1

8、当取条件①时，完全重构条件成为=1即所谓能量归一化，这时式（2.4）可写成：z(t)=（2.6）与维数相同的正、反Fourier变换形成对照的是，短时