初中数学教学设计及反思.doc

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1、基本信息课题华师大版九年级上册第二十三章第3节：一元二次方程根与系数的关系作者及工杨志勇四川省巴中市平昌县土垭小学作单位教材分析一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。学情分析1．学生已学习用求根公式法解一元二次方程，。2．本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外

2、部的、直接的、具体形象的特征，3．在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。教学目标1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精

3、神。3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。教学重点和难点1、重点：一元二次方程根与系数的关系。2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。教学过程教教师活动预设学生行为设计意图学环节解下列方程：222x+5x+3=03x此得出一元二-2x-8=0次方程的根与系数的并根据问题2和以上的求

4、解填写2若方程ax+bx+c=0（a≠0）关系；还可以让学生下表的两根为用自己的语言表述这请观察上表，你能发现两根x1=，种关系，来加深理解之和、两根之积与方程的系数之x2=。和记忆。间有什么关系吗？则这个关系是一问题引探问题4.请根据以上的观察2x1+x2=+个法国数学家韦达发发现进一步猜想：方程ax+bx+c=0=；现的，所以也称之为（a≠0）的根x1，x2与a、b、cx1x2=·韦达定理。之间的关系：____________。问题5.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。2问题6.在方程a

5、x+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？本设计采用“实（引导学生反思性小结）践——观察——发现①二次项系数a是否为零，——猜想——证明”决定着方程是否为二次方程；的过程，使学生既动②当a≠0时，b=0，a、c手又动脑，且又动口，异号，方程两根互为相反数；教师引导启发，避免探索发现学生交流探讨2③当a≠0时，△=b-4ac可注入式地讲授一元二判定根的情况；次方程根与系数的关2④当a≠0，b-4ac≥0时，系，体现学生的主体x1+x2=，x1x2=。学习特性，培养了学⑤当a≠0，c=0时，方程必生的创新意识和创新有一根为0。精神。1）2x2

6、-3x+1=0x1+x2=________x1x2=_________（2）3x2+5x=0x1+x2=________根据根与系数的关系写出下x1x2=__________此试一试、巩固尝试发展列方程的两根之和与两根之积（3）5x2+x-2=0知识（方程两根为x1，x2、k是常数）x1+x2=_________x1x2=__________（4）5x2+kx-6=0x1+x2=_________x1x2=__________利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根将平方和、倒数的（1）平方和，（2）倒数和。x222拓展创新

7、1+x2=(x1+x2)-2x1x2;和转化为两根和与积讨论：解上面问题的思路是的代数式什么？1、方程的根是由系数决定的。2、a≠0时，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。师生共同3、当a≠0，b2-4ac≥0时，本课主要研究了什么？回顾总结归纳小结x1+x2=，x1x2=。4、b2-4ac的值可判定根的情况。5、方程根与系数关系的有关应用。板书设计一元二次方程根与系数的关系2如果ax+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=。2问题6.在方程ax+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？①二次项系数a是否

8、为零，决定着方程是否为二次方程；②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；2③当a≠0时，△=b-4ac可判定根的情况；2④