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1、第5章高等数学计算的MATLAB实现高等数学是大学数学学习的基本内容。利用MATLAB的符号工具箱，可以解决极限、导数、微分、积分、级数和微分方程等方面的问题。5.1函数和极限5.1.1函数使用符号表达式，可以进行复合函数运算和反函数运算，下面分别予以介绍。⒈复合函数运算在MATLAB中，符号表达式的复合函数运算主要是通过函数compose来实现的。compose函数的调用格式如下：●compose(f,g)：返回复合函数。在这里,。其中，x是findsym定义的f函数的符号变量，y是findsym
2、定义的g函数的符号变量。●compose(f,g,z)：返回自变量为z的复合函数f(g(z))。在这里，f=f(x),g=g(y)，x，y分别是findsym定义的f函数和g函数的符号变量。●compose(f,g,x,z)：返回复合函数f(g(z))，并且使x成为f函数的独立变量。如：f=cos(x/t),compose(f,g,x,z)返回cos(g(z)/t)，而compose(f,g,t,z)返回cos(x/g(z))。●compose(f,g,x,y,z)：返回复合函数f(g(z))，并且
3、使x与y分别成为函数f与g的独立变量。例5－1 将和复合到一个函数中，指定x和y为它们的独立变量，自变量为z。程序：symsxytz;g=tan(y);f=x^t;compose(f,g,x,y,z)%求复合函数运行结果：ans=tan(z)^t⒉符号表达式的反函数运算在MATLAB中，符号表达式的反函数运算主要是通过函数finverse来实现的。finverse函数的调用格式如下。-16-●g=finverse(f)：返回符号f的反函数g。其中，f是一个符号函数表达式，其变量为x。求得的反函数g是
4、一个满足g(f(x))=x的符号函数。●g=finverse(f,v)：返回自变量为v的符号函数f的反函数。求得的反函数g是一个满足g(f(v))=v的符号函数。当f包含不止一个符号变量时，往往使用这种求反函数的调用格式。例5－2 求的反函数。程序：f=sym('t/sin(x)');g=finverse(f,'x')%求反函数h=finverse(f,'t')%求反函数运行结果：g=asin(t/x)h=t*sin(x)5.1.2极限在MATLAB中，符号极限由函数limit来实现。Limit函数
5、的调用格式如下：●limit(F,x,a)：返回符号表达式F当时的极限。●limit(F,a)：返回符号表达式F由findsym(F)返回的独立变量趋向于a时的极限。●limit(F)：返回符号表达式F由findsym(F)返回的独立变量在a=0处的极限值。●limit(F,x,a,'right')或limit(F,x,a,'left')：求取单侧极限，参数中'right'，'left'表明取极限的方向。例5－3 求程序：symsxf=sqrt(x^2+x+1)-sqrt(x^2-x+1);a=li
6、mit(f,x,inf,'left')%求极限b=limit(f,x,-inf,'right')%求极限运行结果：a=1b=-16--1-16-5.2导数5.2.1 求函数的导数在MATLAB中，微分和求导都可以由函数diff实现。diff函数可同时处理数值和符号两种情况下的求导和微分。该函数的调用格式如下所示。●diff(F)：对findsym函数返回独立变量求微分，F为符号表达式。●diff(F,'a')：对a变量求微分，F为符号表达式。●diff(F,n)：对findsym函数返回的独立变量求
7、n次微分，F为符号表达式。●diff(F,'a',n)或diff(F,n,'a')：对变量a求n次微分，F为符号表达式。例5－4 求的二阶导数。程序：symsxf=(x-1)^5/(x+1);df=diff(f,1);%求导数d2f=diff(f,2);df=simplify(df)%化简d2f=simplify(d2f)运行结果：df=2*(x-1)^4*(2*x+3)/(x+1)^2d2f=4*(x-1)^3*(3*x^2+9*x+8)/(x+1)^35.2.2求隐函数的导数例5－5 求隐函数所
8、确定的导数。程序：%求隐函数的导数f=sym('x-y+1/2*sin(y)');fx=diff(f,'x');fy=diff(f,'y');-16-dv=-fx/fy;simplify(dv)%化简运行结果：ans=-2/(-2+cos(y))5.2.3 求参数方程确定的函数的导数例5－6 求椭圆的参数方程所确定的导数。程序：%参数方程确定的函数的导数fx=sym('a*cos(t)');fy=sym('b*sin(t)');dxt=diff(fx,'t');dyt
